2013年广州市二模理科数学试题.doc

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1、试卷类型：B2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）2013.4本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的

2、钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对于任意向量、、，下列命题中

3、正确的是A．B．C．D．2．直线与圆的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．取决于的值文3（理1）．若（是虚数单位）是关于的方程（）的一个解，则A．B．C．D．xyO图1yxOA．xOB．xOC．xOD．yyy4．已知函数的图象如图1所示，则其导函数的图象可能是数学（理科）试题A第15页共15页5．若函数的一个对称中心是，则的最小值为A．1B．2C．4D．846图26．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两部分，则截面的面积为A．B．C．D．7．某辆汽

4、车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是A．8年B．10年C．12年D．15年8．记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则A．B．1C．3D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中

5、甲型钢笔有12支，则此样本容量．10．已知为锐角，且，则．11．用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．12．已知函数，点集，，则所构成平面区域的面积为．数学（理科）试题A第15页共15页13．数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则；．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）在△中，是边的中点，点在线段上，且满足，

6、延长交于点，则的值为．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点，点是曲线上任意一点，设点到直线的距离为，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）某单位有、、三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为，，．假定、、、四点在同一平面内．（1）求的大小；（2）求点到直线的距离．17．（本小题满分12分）已知正方形的边长为2，分别是边的中点．（1）在正方形内部随机取一点

7、，求满足的概率；（2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望．数学（理科）试题A第15页共15页18．（本小题满分14分）等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图BCED图4图3ABCDE3）．将△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图4）．（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）已知，设命题：函数在区间上与轴有两个不同的交点；命题：在区间上有最小值．若是

8、真命题，求实数的取值范围．20．（本小题满分14分）经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．（1）求轨迹的方程；（2）证明：；（3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程．21．（本小题满分14分）数