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1、与绝密★启用前2017年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数的共轭复数是（A）（B）（C）（D）（2）若集合，，则（A）（B）（C）（D）（3）已知等比数列的各项都为正数,且成等差数列,则的值是（A）（B）（C）（D）及与（4）阅读如图的程序框图.若输入,则输出的值为（A）（B）（C）（D）（5）已知双曲线的一条渐近线方程为,,分别是双曲线的左，右焦点,点在双曲线上,且,则等于（A）（B）（C）或（D）或（6）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以
3、是（7）五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为（A）（B）（C）（D）（8）已知,分别是椭圆的左,右焦点,椭圆上存在点使为钝角,则椭圆的离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）及与（9）已知成立,函数是减函数,则是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直
4、角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑,⊥平面,，,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为（A）（B）（C）（D）（11）若直线与函数的图象相交于点，，且，则线段与函数的图象所围成的图形面积是（A）（B）（C）（D）（12）已知函数,则的值为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共4题，每小题5分。（13）已知，且，则向量与向量的夹角是.（14）的展开式中各项系数和为，则的系数为.（用数字填写答
5、案）（15）已知函数若,则实数的取值范围是.及与（16）设为数列的前项和,已知,对任意N,都有，则N)的最小值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）如图,在△中,点在边上,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若△的面积是,求.（18）（本小题满分12分）近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服
6、务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？对服务满意对服务不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200(Ⅱ)若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：（其中为样本容量）0.150.100.050.0250.010及与2.0722.7063.8415.0246.635（19）（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，//，⊥，⊥,点
7、是边的中点,将△沿折起，使平面⊥平面，连接,,,得到如图2所示的几何体.(Ⅰ)求证：⊥平面；(Ⅱ)若，二面角的平面角的正切值为，求二面角的余弦值.图1图2及与（20）（本小题满分12分）过点作抛物线的两条切线,切点分别为,.(Ⅰ)证明:为定值;(Ⅱ)记△的外接圆的圆心为点,点是抛物线的焦点,对任意实数,试判断以为直径的圆是否恒过点?并说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若函数有零点,求实数的取值范围;(Ⅱ)证明:当，时,.请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分1
8、0分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线上的点到直线的距离的最大值.（23）（本小题满分10分）选修4－5
