2011广州一模理科数学试题及答案

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1、2011年广州市高三年级调研测试数学（理科）本试卷共4页，共21题，满分150分。考试用时120分钟。2011.01注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

2、定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。参考公式：锥体的体积公式V=-Sh,其屮S是锥体的底面积，力是锥体的高.3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数g（x）=Jx+3的定义域为A.[xx>-3}C.[xx<-3}D.{xx<-3}2.已知i为虚数单位，则复数

3、i（l+i）的模等于1A.—2C.V2D.23.已知兀,歹满足约束条件-1.33A・—3B.C・—D.3224.已知p:

4、*2,

5、jU+(j)=0.6826,若〃=4,(7=1,则P(5

6、，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9〜13题）9.某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本，若高收入家庭抽取了25户，则低收入家庭被抽収的户数为•10.已知直线/经过坐标原点，II与圆x2+y2-4x+3=0相切，切点在第四象限，则直线/的方程为.11.等比数列｛冷｝的前”项和为S“，若52=6,54=30,则S&二v-212.（——）9展开式的常数项是•（结果用数值作答）2X

7、213.设函数/(x)=2二XE（—001）xe[l，4若心）＞4'则皿取值范围是（二）选做题（14〜15题,考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3,四边形ABCD内接于OO,3C是直径，MN与相切，切点为A,ZMAB=35°,则ZD=15.（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线/的参数方程为:MNy=l+4t圆C的极坐标方程为°=2血sin&,则直线/与圆C的位置关系为三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）（a4A在AABC中，角A,B

8、,C的对边分别为a,b,c.已知向量加=2cos—,sin—,I22n=cos一,一2sin—，m^n=-l.I22)⑴求cosA的值；(2)若a=2壬,b=2,求c的值.17.（本小题满分12分）某商店储存的50个灯泡中，甲厂生产的灯泡占60%,乙厂生产的灯泡占40%,甲厂生产的灯泡的一等品率是90%,乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.（1）若从这50个灯泡屮随机抽取出一个灯泡（每个灯泡被取出的机会均等），则它是甲厂生产的一等品的概率是多少？（2）若从这50个灯泡中随机抽収出两个灯泡（每个灯泡被収出的机会均等），这两个

9、灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为求Eg的值.18.（本小题满分14分）如图4,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD,PA=AD=2,AB=,BM丄PD于点M.（1）求证：AM丄PD；（2）求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值.19.（本小题满分14分）29已知椭圆吟+即二1（。>巧）的