高数学月考试题(理科)

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高数学月考试题(理科).5一.选择题.(每小题5分,共50分)1.已知集合,则=()A.B.C.D.2.=()A.B.2C.D.13.已知复数满足,则的值是()A.B.C.D.4.设等差数列的公差为2,前项和为,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.5.在正三棱锥P—ABC中,M、N分别是PB、PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,则此棱锥侧面与底面所成二面角是()A.B.C.D.6.设函数,则函数的图象与的图象关于()A.直线对称B.直线对称C.原点对称D.轴对称7.已知实数满足,则的最小值是()A.26B.18C.D.48.函数的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数,若,则等于()A.B.C.D.09.若函数在区间(0,4)上是减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.10.某种手提保险箱装有6位密码的密码锁,每一个旋钮上显示的数字依次可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的任意一个,现规定,只要一个旋钮上转出一个新数字就为一步,逆时针转和顺时针转都可以,已知一保险箱的密码为631现在显示的号码为 080127,则要打开箱子,至少需要经过旋转()A.11步B.12步C.13步D.14步二.填空题.(每小题4分,共24分)11.已知函数的最小正周期是,则实数=.12.的展开式中的系数是.13.非零向量、满足,则与所成的角为.14.设数列是公比为的等比数列,是它的前项和,若是等差数列,则=.15.给出下列三个命题:①若,则;②若正整数、满足,则;③设是圆上的任意一点,圆以为圆心,半径为1.当时,圆与圆相切.其中所有真命题的序号为.16.已知A(1,1)为椭圆内一点,F1为椭圆左焦点,P为椭圆上一动点.则|PF1|+|PA|的最大值和最小值分别为.三.解答题.(本大题共6小题,共76分)17.(13分)已知锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、,且.(1)求:∠B;(2)求:.18.(13分)定义在R上的单调函数满足,且.(1)判断的奇偶性,并加以证明;(2)当时,求满足不等式的的取值范围.19.(13分)如图示,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=, AB=,点D是AC的中点.(1)求证:平面A1BD⊥平面AA1C1C;(2)求二面角B—A1C1—D的大小;(3)若AB1A1B=E,求四面体C1BED的体积.13分)如图示,一辆车要直行通过某十字路口,这时前方刚好由绿灯转为红灯,该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候(该车道只可以直行或左转行驶).已知每辆车直行的概率为,左转行驶的概率为.该路口红绿灯转换间隔均为1分钟.假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒,一辆左转行驶的车驶出停车线需要求:(1)前面4辆车恰有2辆左转行驶的概率;(2)该车在第一次绿灯亮起的1分钟内能通过该十字路口的概率(汽车驶出停车线就算通过路口);(3)假设每次由红灯转为绿灯的瞬间,所有排队等候的车辆都同时向前行驶,并用(分钟)表示该车在这十字路口候车的时间,求的数学期望.21.(12分)设双曲线方程为的一条准线方程为,倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点,O为坐标原点,且,直线AB与OM夹角为.(1)当时,求双曲线方程;(2)当时,求的最大值. 22.(12分)已知在开区间内是增函数.(1)求实数的取值范围;(2)若数列满足,证明:;(3)若从点可向表示的曲线引三条不同的切线,求满足的不等式. 班次学号姓名考号—————————————密———————————封——————————线—————————————在在在在是在高数学月考试题答卷(理科).5二.填空题.(每小题4分,共24分)题号111213141516答案三.解答题.(共76分)17.(13分)18.(13分) 19.(13分)13分) 21.(12分) 班次学号姓名考号————————————密—————————封————————————线———————————22.(12分) 高数学月考试题答案(理科).5一.选择题.(每小题5分,共50分)题号12345678910答案AACCBDBACD二.填空题.(每小题4分,共24分)11.12.2413.14.115.①②16.三.解答题.(共76分)17.(13分)(1)∴∴,故B=60°.(2).18.(13分)(1)令得∴令则∴.故是R上的奇函数.(2)由知,又为R上的单调函数.∴为R上的增函数.故∵∴时,解集为;时,解集为;时,解集为.19.(13分)(1)∵AB=BC,D是AC中点.∴AC⊥BD又AA1⊥底面ABC,∴AA1⊥BD,故BD⊥面A1ACC1.∴面A1BD⊥面A1ACC1.(2)取A1C1中点D1,连DD1,BD1,则DD1⊥A1C1.又DD1为BD1在面ACC1A1内的射影.∴BD1⊥A1C1,则∠BD1D为二面角B—A1C1—D的平面角.在Rt△BDD1中,DD1=A1A=2. ,所以.即二面角B—A1C1—D的大小为.(3)由于E是A1B的中点,所以.13分)(1).(2).(3)由题意知可取1,2,其分布列为:12P则.21.(12分)(1)依题意,∴,双曲线方程为设,∵,∴∴.又,两式相减得:.即.∵,∴.∴.∴或. 故所求双曲线方程为或.(2)由(1)知,∴,∴.∵,而在上为增函数,∴时,有最大值80,∴的最大值为.22.(12分)解:(1),依题意时,,即恒成立,∴,所求的范围是.(2)先用数学归纳法证明①,已知成立;②假设,那么,当时,在内是增函数,∴,即.由①,②可知对于.再证.,由于,∴,于是.∴.综上,.(3)设切点, ,切线方程:,且,将坐标代入切线方程,得,化为:.①若有三条不同的切线,则方程①有3个相异实根.令,,△,∴.由得两极值点且两极值点在轴上、下各有一个,于是,即..当时,;当时,.