高2017级数学(理科)试题

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九校联盟15-16学年上期期中考试高2017级数学（理科）试题命题学校：丰都二中命题人:秦廷印、李红波审题人：易强（考试时间120分钟,150分）一、选样题（每小题5分，共60分）1.若/b是界面直线，直线c〃/贝％与b的位置关系是（）A、相交B、异面C、平行D、异面或相交2.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条总线都和笫三条直线乖直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其小正确的个数为（）A、0B、1C、2D、33.一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该儿何体的侧而积为（）A.B.C.■4°+CJf为如中点，则Of与平而凰。所成角的正弦值为（）5.若圆C经过(1,0),(3,0)两点，且与y轴相切，则鬪C的方程为（(O(—"2^=4(D)(x-52+Cf±^>2=36.直线工-即-3"与圆（x-^a+（F+3J1=•交于E、F两点，则AE0F（0为原点）的面积为（） 33亜A、㊁B、4C、D、5 A、2B、34C、1D、8.总线』经过两条直线一F"和此1■切M的交点，且和点（3,2）的距离等于岳，那么】的方程是（）A2x—j+l=OB2r+^-3=0C=0或h—"—4=0D.皿一中=°或＜-3—4=09.若曲线G応-3・2-4=0上所有的点均在笫二象限内，则0的収值范围为（）A.G®■-刀B.Y・Tc.®-+®>D.a.*»010.対任意实数M,直线㈡••让-勺-—❶与圆分十”-血-3-九=0的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.JK的值有关{X—J+2S0科”兀°内一点p作圆6£2=1的两条切线,切点分别为,记ZAl9=a，则当a最小时9。的值为（）A.1019B.20c.1612.圆GQYJMr-b叫圆q二5■歹♦（片硏“，眼n分别是圆G,G上的动点，p为x轴上的动点，则的最小值A.曲-4B.厢_■c.•-诽D.拆二、填空题：（每小题5分，共20分）13.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平而截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩F的凸多面体的体积是14.已知两点A（・3,4）,B（3,2）,过点P（2,・l）的直线I与线段AB冇公共点.求直线/的斜率k的取值范围是 12.已知矩形如™的顶点都在半径为4的球°的球面上，-耳山・・，■&=讪，则棱锥的体积为.16.在平而直角处标系1中，圆％：(r+I)F+(y-«f-25圆G：(r-17?他-对・广若圆G上存在一点P,使得过点P可作-条射线与圆G依次交于点d,B,满足Hi■还，则半径匸的取值范围是.三、解答题：(17-21题每小题12分,22题10分，共70分)17、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO丄底面ABCD,E是PC的中点。求证：(1)PA〃平血BDE:(2)平而PAC丄平而BDEo17•题图18、已知三角形ABC的顶点是A(-1,-1),B(3,1),C(1,6).直线L平行于AB,且分别交AC,BC于E,F,三角形CEF的而积是三角形CAB面积的丄.(1)求直线L的方程;(2)求AABC的血•积。18题图19、设宜线I的方程为(a+l)x+y+2—a=()(a^R).(1)若/在两坐标轴上的截距相等，求I的方程;(2)若I不经过第二象限，求实数a的取值范围. 20、如图，在四棱锥S—ABCD中，底ifilABCD是直角梯形，4B垂直于AD和BC,侧棱SB丄平ifijABCD,且SB=AB=AD=,BC=2.20题图(1)求SA与CD成角；(2)求血SCD与面SAB所成的锐二面角的余弦值.21>(本小题满分12分)己知方程兀彳+歹‘+兀一6歹+加二0(1)若此方程表示的曲线是圆C,求in的取值范围；(2)若(1)中的圆CM直线x+2y-3=0相交于P,Q两点，且OP丄OQ(0为原点),求圆C的方程.22、如图，在矩形ABCD屮，已知AB=3AD,E,F为AB的两个三等分点，AC,。卩交于点6,建立适当的直角坐标系，证明：EG丄DF(10分)22题图