高2012届高三一诊理科数学模拟试题

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1、高2012届高三一诊理科数学模拟试题一.选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.1.已知全集U=R，集合，则集合是（）A．（1，2）B．C．D．2.若复数(,为虚数单位）是纯虚数，则复数共轭复数是A、B、C、D、3.设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(＞c+1)=P(＜c－,则c=A.2B.3C.4D.14.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．-40B．-20C．20D．405.等比数列中，，=4，函数，则A．B.C.D.6.已知点G是的重心，，若，.则的最小值是（）A．B．C．D．7.已知定义是上的函数

2、的值域是，那么的最小值是A．1B．2C．3D．48.将函数的图形按向量平移后得到函数的图形，满足，则向量的一个可能值是A．B．C．D．9.已知球O的表面积为，A、B、C三点都在球面上，且A与B、A与C，B与C两点的球面距离分别是，，则OB与平面ABC所成的角是（）A．B．C．D．810.设定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的值等于（）A.0B.1C.D.11.在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A.24种B.48种C.96种D.144种12

3、.已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是A．B．C．D．二．填空题：(共16分)把答案直接添在题中的横线上.13.已知函数连续，则常数的值是14.若则=15.已知三棱锥S－ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是_____________.16.已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当且时，都有，则给出下列命题：①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在上为减函数；④方程在上有4个根；

4、上述命题中的所有正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三．解答题：共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(12分)设函数(),其周期为，且是它的一条对称轴.（1）求的最小正周期；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.818．(12分)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得奖品总价值（元）的概率分布列和期望.19．(12分)已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD

5、－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1=2，F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点．（1）求证：直线MF∥平面ABCD；（2）求点A1到平面AFC1的距离。（3）求平面AFC1与平面ABCD所成的锐二面角的大小．20.(12分)对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是不是闭函数，若是，请找出区间[]，若不是，请另增加一个条件，使是闭函数。（3）若是闭函数，求实数的取值范围。821．(12分)已知

6、数列的前项和，；（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）令，，试比较与的大小，并予以证明．22．(14分)已知函数．（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明．8高2012届高三一诊理科数学模拟试题参考答案一．选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.题号123456789101112答案BDADCCABADCB二．13、314、215、16、①③④三．17．解：……4分（1）∵周期为∴又∵为其一条对称轴∴∵故∴8分（2）∵∴的最小值为由恒成立，得所以的取值范围为…12分18．解：

7、（1），即该顾客中奖的概率为………………4分（2）的可能取值为（元），且……8分故有分布列：010205060从而期望……………12分19.解：(1)证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段AC1的中点，故MF∥AN.又∵MF⊄平面ABCD，AN⊂平面ABCD，∴MF∥平面ABCD.(2)证明：(如上图)连结BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，可知：A1A⊥平面ABCD，8又∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A＝A，AC、A

8、1A⊂平面