高2011级12月月考理科数学试题.doc

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1、高2011级12月月考理科数学试卷考试时间:120分钟;试卷总分:150分第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A．B．C．D．2．设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（　）A平均增加个单位B平均增加个单位C平均减少个单位D平均减少个单位3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．3B．4C．5D．64．在下列结论中,正确的为()A.若A与B是两互斥事件,则A+B是必然事件.B.若A与B是对立

2、事件,则A+B是必然事件.C.若A与B是互斥事件,则A+B是不可能事件.D.若A与B是对立事件,则A+B不可能是必然事件5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(　)（A）7（B）9（C）10（D）156．点在直线上的射影是，则的值依次为（）A．B．C．D．7将389化成四进位制数的末位是()A.1B

3、.2C.3D.08．某小组有男生6人,女生4人,现要选2名班干部,则当选的人中至少有一名女生的概率为（）A.B.C.D.9．如果右边程序执行后输出的结果是990，那么i=11s=1DOs=s*ii=i－1LOOPUNTIL“条件”PRINTsEND（第9题）在程序until后面的“条件”应为（）A.i>10B.i<8C.i<=9D.i<910．自圆C：外一点P(0,4)向圆引切线，切点分别为A、B，则·=()A.B.C.D.11．从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（）A．B．C．D．12.设，若直线与圆相切，则m

4、+n的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在横线上)13．在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为14．如果实数满足等式，那么的最大值是__________15．为了了解某地区高三学生的身体发育情况抽查了该地区100名年龄为17岁-18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下图所示。据图可得这100名学生中体重在的学生人数是16．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°　②30°

5、　③45°　④60°　⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)一个箱子中有红、黄、白三色球各一只,从中每次任取一只,有放回地抽取3次.求：⑴3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率；(4)3只颜色全不相同的概率.18．(本题满分12分)已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：（1）直线l的方程；（2）

6、以原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．MPBAoxy19．(本题满分12分)过点作两条互相垂直的直线,若交轴于点,交轴于点,求线段的中点的轨迹方程.20．(本题满分12分)汽车制造厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）轿车A轿车B轿车C舒适型100150Z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆。（1）求Z的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有一辆舒适型轿车的概率；（3）

7、用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7,9.3,9.0,8.2。把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。21．(本题满分12分)设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．密封线（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．22（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围

8、；（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．