重庆永川双石中学高2009级第一学月考数学试题理科

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1、重庆永川双石中学高2009级第一学月考数学试题（理科）满分：150分，时间：120分钟一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共60分)1.M={x︱x2-5x+4<0},N={x︱},则MN=()A.{x︱}B.{x︱}C.{x︱}D.{x︱}2.()A．1B．0C．D．不存在3.已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线。下列命题中不正确的是()A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，mβ，则α⊥β4.已知等差数列的公差，它的第1、4、10项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是()A．3B．2C.D．

2、5.设向量（）A、1B、C、2D、6.已知的展开式中，系数为56，则实数a的值为()A．6或5　　　　　B．-1或4　　C．6或-1　　　　　D．4或57.是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为()A．（1，+∞）B．[4,8)C．（4,8）D．（1,8）8.正方形ABCD中，M为AD的中点，N为AB中点，沿CM、CN分别将三角形CDM和△CBN折起，使CB与CD重合，设B点与D点重合于P，设T为PM的中点，则异面直线CT与PN所成的角为（）A.300B.450C.600D.900第7页共7页9.如果圆x2+y2=k2至少覆盖函数f(x)=sin的图象的一个最大值与一个最小值，则k的取值

3、范围是()A.

4、k

5、≥3B.

6、k

7、≥2C.

8、k

9、≥1D.1≤

10、k

11、≤210.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2）B．（－1，2）C．（2，+∞）D．第二部分非选择题(共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.函数的反函数为。12.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两个人不左右相邻，那么不同的排法种数是。13.已知方程x2+4ax+3a+1=0(a＞1)的两根均tan、tanβ，则=　　　　。14.设、满足条件

12、，则的最小值　　　　。15.已知函数是定义域为的周期为的奇函数，且当时，则方程在区间上的解的个数是。三、解答题：(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（本小题满分13分）已知向量,,，.(1)求；（2）求f(x)=在区间上的最值.17.（本题满分13分）第7页共7页某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立.规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.(Ⅰ)求该学生考

13、上大学的概率.(Ⅱ)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望.18.（本小题满分13分）如图，已知ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点，∠C1DC=60°。（1）求证：AB1//平面BC1D；（2）求二面角D—BC1—C的大小。19.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在处的切线方程为，求的值；（2）若函数在为增函数，求的取值范围；（3）讨论方程解的个数，并说明理由。20.（本小题满分12分）已知数例的首项，前n项和（1）求通项;第7页共7页（2）记为数例的前项和,求证21．（本小题满分12分）已知点在椭圆的第一象限上运动（1

14、）求点的轨迹的方程（2）若把轨迹的方程表达式认为有最大值，试求椭圆的离心率的取值范围。答案一、选择题1-5DABBD6-10CBDBD二、填空题：11.y=(x>-1)12、34613、14、15、9三、解答题16、(1)-……………………………….5分(2)，………………………….9分当；………11分当……….13分17、解：（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则∴………………………………5分（Ⅱ）该生参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5…………………………….6分第7页共7页，，，……10分故ξ的分布列为：ξ2345P…………….13分18、略19、（1）因为：，

15、又在处的切线方程为所以解得：……………….4分（2）若函数在上恒成立。则在上恒成立，即：在上恒成立。所以有………………….8分（3）当时，在定义域上恒大于，此时方程无解；当时，在上恒成立，所以在定义域上为增函数。，，所以方程有惟一解。当时，因为当时，，在内为减函数；当时，在内为增函数。所以当时，有极小值即为最小值。第7页共7页当时，，此方程无解；当时，此方程有惟一解。当时，因为且，所以方程在区间上有惟一解，因为当时，，所