第一中学高2013级第二次月考理科数学试题

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1、第一中学高2013级第二次月考理科数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2．设集合，集合，则等于（）A．B.C．D．3．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B.C.D.4．函数的零点所在区间是（）A．B.C.D.5．已知，则（）A．－B．C．－D．6．将函数的图象经怎样平移后，所得的图象关于点成中心对称（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移7．若，则（）A．B．C．D．38.已知命题:函数的最小正周期为；命

2、题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．高三第二次月考理科数学试卷第11页共11页9.函数在点处的切线斜率最小值是(　　)A．1B．C．D．310.已知在区间上是单调减函数，则的取值范围是(　　)A．B.C.D．11.若实数满足，则的最小值为（）A．8B．C．D．12.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分)13.log2(1＋＋)＋log2(1＋－)的值为；14．在(0,2π)内，使成立的x的取值范围为；15.函数与两图像的所有交点中，若横坐标取最大负数和最小正数的两点分别为A

3、,B两点，则AB长度为；16.已知函数，若,则实数的取值范围．三、解答题(共6个大题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)高三第二次月考理科数学试卷第11页共11页17.(满分10分)已知函数(A>0，ω>0)的定义域为R，周期为，初相为，值域为[－1,3]。（1）求函数的解析式；（2）若，且求的值。18.(满分12分)已知函数。（1）求的曲线在点处的切线方程；（2）若，求的最小值和最大值．19.(满分12分)已知函数．（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）当时，求函数的单调减区间及最小值．20.(满分12分)设的内角所对应的边分别为,设S为的面积，满足.（1）

4、求B；（2）若，设，，求函数的解析式和值域.21.(满分12分)已知函数定义域上存在区间．（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；（2）对于，是否存在，满足．若存在，确定的个数；若不存在，说明理由．22.(满分12分)已知函数（）高三第二次月考理科数学试卷第11页共11页（1）求函数的单调区间；（2）过原点分别作曲线与的切线，若两切线的斜率互为相反数，证明：第一中学高2013级第二次月考理科数学试题答题卷高三第二次月考理科数学试卷第11页共11页题号二三总分人总分得分171819202122二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）阅卷人得分13：；14：；15：；16：。

5、阅卷人得分三、解答题（共6小题，共70分）17、（本题满分10分）阅卷人得分18、（本题满分12分）阅卷人得分19、（本题满分12分）高三第二次月考理科数学试卷第11页共11页阅卷人得分20、（本题满分12分）阅卷人得分21、（本题满分12分）高三第二次月考理科数学试卷第11页共11页阅卷人得分22、（本题满分12分）高三第二次月考理科数学试卷第11页共11页第一中学高2013级第二次月考理科数学试题参考答案高三第二次月考理科数学试卷第11页共11页一、1～12.BACBDBDBCDAC二、13.14.15.216.三、17.（1）；（2）。18.（1）；（2）。19.（1）；；（2

6、）单调减区间；。20.（1）由已知及三角形面积公式和余弦定理得∴，又，所以；（2）由（1）知，△ABC的内角和，又得．由正弦定理，知，所以当时，，即函数值域为。21.（1），在上减，在增，所有高三第二次月考理科数学试卷第11页共11页；（2）令，在时，若，有唯一解，存在一个；若，有唯一解，存在一个；若，且，所以有两个解，存在两个。综上所述22.（1），①当时，，在单调递增；②当时，时，时，在单调递增，在单调递减。（2）设曲线的切线的切点为，则其切线斜率为而，所以，；设曲线的切线的切点为，则其切线斜率为，所以，而，所以，；令，，所以在单增，且，所以高三第二次月考理科数学试卷第11页共1

7、1页而单减，所以高三第二次月考理科数学试卷第11页共11页