2008-2009第一学期概率论数理统计试卷

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1、Ａ卷2008—2009学年第1学期《概率论与数理统计》期末试卷专业班级姓名学号开课系室数学学院统计系考试日期2009年1月5日题号一、二三四五六七总分得分阅卷人备注：1.本试卷正文共八页。2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸。3．填空和选择题的答案填在答题卡上，其他题解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。4.最后附页不得私自撕下，否则后果自负。一、填空题（每空3分，满分30分）：1.设、为两个随机事件，已知若与互不相容，则；若与相互独立，则2.设随机变量的概率密度为，则3.设随机变量，且相互独立，则=，=4．设总体，是来自总体的一个样本，

2、为样本均值，则_；5．设随机变量与相互独立,且均服从区间[0,3]上的均匀分布,则6．设随机变量和的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5,则根椐切比雪夫不等式7．设由来自总体容量为9的简单随机样本，样本均值＝5，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是二、选择题(每题2分,满分20分)1.某人射击时，中靶的概率为，如果射击直到击中为止，则射击次数为3的概率为【1】。()()()()2.设与分别为和的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，则下列给定的各组数值中应取【2】。()()()()3.随机变量的密度函数为，则=【3】。()1(

3、)()()4．设和为两个随机变量，且，，则【4】5．设则【5】()1()25()13()376．设则【6】()事件A和B互不相容()事件A和事件B互逆()事件A和B互不独立()事件A和事件B相互独立7．设随机变量，，则服从【7】（）（）（）（）8．设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，记则服从自由度为的分布的随机变量是【8】（）（）（）（）9.设是一随机变量，（，常数），则对任意常数，必有【9】（）（）（）（）10.设随机变量服从正态分布,对给定的数满足若则=【10】（）（）（）（）一、二题答题卡选项代号(1)(2)(3)(4)(5)填空题选项代号(6

4、)(7)(8)(9)(10)填空题选项代号(1)(2)(3)(4)(5)选择题选项代号(6)(7)(8)(9)(10)选择题三、（10分）设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中是第一家工厂生产的，其余两家各生产，又知第一家工厂生产的产品有2%的次品，其余两家工厂生产的产品有3%的次品，现从箱中任取一只，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品，它是第一家工厂生产的概率。四、（12分）设二维随机变量的分布律为0100.20.210.1求:（1）的值（2）关于的边缘分布律（3）五、（10分）设随机变量(,)的概率密度为，求：（1）问与是否相互独立

5、？（2）的概率密度。六、（8分）设是二随机事件；随机变量试证明：随机变量与不相关的充分必要条件是与相互独立七、（10分）设总体的概率密度为其中是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，求的矩估计量与极大似然估计量.Ａ卷2008—2009学年第1学期《概率论与数理统计》期末试卷答案专业班级姓名学号开课系室数学学院统计系考试日期2009年1月5日题号一、二三四五六七总分得分阅卷人一、二题答题卡选项代号(1)(2)(3)(4)(5)填空题0.70.5840选项代号(6)(7)(8)(9)(10)填空题1/91/12（4.804，5.196）选项代号(1)(

6、2)(3)(4)(5)选择题CABBC选项代号(6)(7)(8)(9)(10)选择题DCBDC三、（10分）设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中是第一家工厂生产的，其余两家各生产，又知第一家工厂生产的产品有2%的次品，其余两家工厂生产的产品有3%的次品，现从箱中任取一只，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品，它是第一家工厂生产的概率。解:（1）设事件表示“取到的产品是次品”,表示“取到的产品是第家工厂生产”，，则，且，又由于两两互不相容，由全概率公式知3分故5分则知取到的是次品的概率为2.75%（2）由贝叶斯公式得从而8分＝＝2/111

7、0分四、（12分）设二维随机变量的分布律为0100.20.210.1求:（1）的值（2）关于的边缘分布律（3）解:由归一性知，知1分，同理，故关于的边缘分布律为010.40.63分同理关于的边缘分布律为010.30.75分,6分同理7分，又，故8分同理9分，由题意知故11分12分五、（10分）设随机变量(,)的概率密度为，求：（1）问与是否相互独立？（2）的概率密度。解：（1）当时，当时，，故关于的边缘概率密度为，2分同理4分因为当，时，，故与不相互独立5分（2）当，；6分当时，＝＝所以的概率密度为9分10分六、（8分）设是二随机事件；随机变量试证明：随机变

8、量与不相关的充分必要条件是与相互独立证明：设,发生的