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《2020版高考数学第8章平面解析几何第5节椭圆（第1课时）椭圆的定义、标准方程及其性质教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节 椭 圆[考纲传真] 1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.理解数形结合思想.4.了解椭圆的简单应用．1．椭圆的定义把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于
2、F1F2
3、)的点的集合叫作椭圆．这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距．集合P＝{M
4、
5、MF1
6、＋
7、MF2
8、＝2a}，
9、F1F2
10、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(
11、2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a＜c，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)离心率e＝，且e∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b21．点P(x0，y0)和椭圆的位置关系(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔＋＜1.(2)
12、点P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1.(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔＋＞1.2．焦点三角形椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形．r1＝
13、PF1
14、，r2＝
15、PF2
16、，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆＋＝1(a＞b＞0)中：(1)当r1＝r2时，即点P的位置为短轴端点时，θ最大；(2)S＝b2tan＝c
17、y0
18、，当
19、y0
20、＝b时，即点P的位置为短轴端点时，S取最大值，最大值为bc.(3)a－c≤
21、PF1
22、≤a＋c.3．椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角
23、形，其中a是斜边长，a2＝b2＋c2.4．已知过焦点F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a.5．椭圆中点弦的斜率公式若M(x0，y0)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的弦AB(AB不平行y轴)的中点，则有kAB·kOM＝－，即kAB＝－.6．弦长公式：直线与圆锥曲线相交所得的弦长
24、AB
25、＝
26、x1－x2
27、＝＝
28、y1－y2
29、＝(k为直线斜率)．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( )(2)椭圆上一点P与两
30、焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．( )(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．( )(4)关于x，y的方程mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)表示的曲线是椭圆．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．椭圆＋＝1的焦点坐标为( )A．(±3,0) B．(0，±3)C．(±9,0)D．(0，±9)B [由题意可知a2＝25，b2＝16，∴c2＝25－16＝9，∴c＝±3，又焦点在y轴上，故焦点坐标为(0，±3
31、)．]3．已知动点M到两个定点A(－2,0)，B(2,0)的距离之和为6，则动点M的轨迹方程为( )A.＋y2＝1B．＋＝1C.＋x2＝1D．＋＝1D [由题意有6＞2＋2＝4，故点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，则2a＝6，c＝2，故a2＝9，所以b2＝a2－c2＝5，故椭圆的方程为＋＝1，故选D．]4．若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等比数列，则该椭圆的离心率是( )A.B．C.D．C [由题意有b2＝ac.又b2＝a2－c2，则a2－c2＝ac，即1－2＝，则e2＋e－1＝0，解得e＝.因为0＜e＜
32、1，所以e＝.故选C.]5．(教材改编)椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，则△F1AB的周长为________．20 [由椭圆的定义可知，△F1AB的周长为4a＝4×5＝20.]第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质椭圆的定义及其应用【例1】 (1)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为( )A.－＝1 B．＋＝1C.－＝1D．＋＝1(2)F1，F2是
33、椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为( )A．7B．C.D．(1)D (2)C [(1)设圆M的半径为r，则
34、MC1
35、＋
36、MC2
37、＝(13－r)＋(3＋r)＝16，又
38、C1C2
39、＝8＜16，∴动圆圆心M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a＝16,2c＝8，则a＝8，c＝4，∴b2＝48，故所求的轨迹方程为＋＝1.(2)由题意得a＝3
