2.2.1椭圆及其标准方程(第1课时)(定义)(动画版)

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1、2.2.1椭圆及其标准方程一、合作探究，形成概念：1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？2.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距。椭圆的定义:（大于

2、F1F2

3、）请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交流，代表回答。几何画板演示结论：

4、若常数大于

5、F1F2

6、,则点M的轨迹是（）若常数等于

7、F1F2

8、，则点M的轨迹是（）若常数小于

9、F1F2

10、，则点M的轨迹（）思考:当点M到F1、F2的距离之和不大于

11、F1F2

12、时，点M的轨迹是什么？椭圆线段F1F2不存在椭圆的方程的推导独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。建设关系式以经过椭圆焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。设M（x，y）是椭圆上任一点，设椭圆的焦距为2c，点M与两焦点的距离之和为常数2a。故椭圆的两焦点坐标分别为F1(-c,0)和F2(c,0)由椭圆的定义得（a>c）2a代化两边同时除以，

13、得移项，得平方化简，得再平方化简，得则方程可化为观察左图，和同桌讨论你们能从中找出表示c、a的线段吗？a2-c2有什么几何意义？如果焦点F1，F2在y轴上，且F1，F2的坐标分别为（0，-c），（0，c），a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？思考？由两点间的距离公式，可知：设

14、F1F2

15、=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，且F1(0,-c)，F2(0,c)，又由椭圆的定义可得：

16、MF1

17、+

18、MF2

19、=2a（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答椭圆的标准方程。）焦点在Y轴焦点在X轴焦点在x轴上的标准方程：焦点在y轴上的标准方程：如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦

20、点在哪条坐标轴上？思考？（1）焦点在x轴的椭圆，x2项分母较大.（2）焦点在y轴的椭圆，y2项分母较大.练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（独立思考后回答）例1、填空：（独立思考后回答）(1)已知椭圆的方程为：,则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：，焦距等于_____;若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则∆F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2

21、PF1

22、+

23、PF2

24、=2a迁移应用，能力提高判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那

25、个轴上。F1F2(2)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则∆F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。

26、CF1

27、+

28、CF2

29、=2a（3）a=5，c=4的椭圆标准方程是。或课堂小结：1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。（大于）（a>c）即2a2、椭圆的图形与标准方程这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离

30、F1

31、F2

32、叫做焦距。标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标a、b、c的关系焦点在x轴上焦点在y轴上yxMOF1F2作业布置一、书面作业：课本P49，A组第2题要求：书写具体解题过程二、课后探究：课本P41例2、例3谢谢!再见