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《2.2.1椭圆及其标准方程(第1课时)(定义)101》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、生活中的椭圆2.1.1椭圆及其标准方程火星绕太阳运动的轨道是椭圆太阳火星一、合作探究，形成概念：1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？请同学们小组内共同完成以下任务，并思考相应问题。2.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？F1F2我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹
2、叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距。椭圆的定义:（大于
3、F1F2
4、）请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交流，代表回答。结论：若常数大于
5、F1F2
6、,则点M的轨迹是（）若常数等于
7、F1F2
8、，则点M的轨迹是（）若常数小于
9、F1F2
10、，则点M的轨迹（）思考:当点M到F1、F2的距离之和不大于
11、F1F2
12、时，点M的轨迹是什么？椭圆线段F1F2不存在1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？试一试1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为
13、椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。解(1)因
14、MF1
15、+
16、MF2
17、=6>
18、F1F2
19、=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因
20、MF1
21、+
22、MF2
23、=4=
24、F1F2
25、=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。(3)因
26、MF1
27、+
28、MF2
29、=4>
30、F1F2
31、=3，故点M的轨迹不成图形。怎样建立平面直角坐标系呢？2、椭圆的标准方程椭圆的焦距为2c(c>0)
32、，M与F1、F2的距离的和为2a（a>c）代两边同时除以，得移项，得平方化简，得再平方化简，得则方程可化为观察左图，和同桌讨论你们能从中找出表示c、a的线段吗？a2-c2有什么几何意义？由两点间的距离公式，可知：设
33、F1F2
34、=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(0,-c)，F2(0,c)，又由椭圆的定义可得：
35、MF1
36、+
37、MF2
38、=2a（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答椭圆的标准方程。）焦点在Y轴焦点在X轴焦点在x轴上的标准方程：焦点在y轴上的标准方程：如果已知椭圆的标准方程，如何
39、确定焦点在哪条坐标轴上？思考？（1）焦点在x轴的椭圆，x2项分母较大.（2）焦点在y轴的椭圆，y2项分母较大.例1.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为①②联立①②,因此,所求椭圆的标准方程为例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2），（1,0）.1）椭圆的定义当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时2）椭圆的标准方程3）求椭圆标准方程的方法:小结待定系数法例2如图，在圆上任取一点P,过点
40、P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？例2如图，在圆上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？PMODxy评析：动点M与曲线上的点P相关，这种求轨迹方程的方法称为相关点求轨迹方程法.其步骤是：用M点的坐标表示P点的坐标,然后代入P点坐标所满足的方程，整理后即得所求.解答过程看课本例1、填空：（独立思考后回答）(1)已知椭圆的方程为：,则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标
41、为：，焦距等于_____;若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则∆F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2
42、PF1
43、+
44、PF2
45、=2a三、迁移应用，能力提高判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。F1F2(2)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则∆F2CD的周长为________54
46、3(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。
47、CF1
48、+
49、CF2
50、=2a（3）a=5，c=4的椭圆标准方程是。或作业:习题2.1A组1、2题
