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《椭圆及其标准方程（第1课时）（定义）课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2007年10月24日18时05分，嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中心顺利发射，2010年10月1日下午18时59分57秒，中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备，标志着我国航天事业又上了一个新台阶.2.2.1椭圆及其标准方程如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一、合作探究，形成概念：1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么
2、图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？2.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距.椭圆的定义:（大于
3、F1F2
4、）请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义.小组内交流，代表回答.几何画板演示结论：若常数大于
5、F1F2
6、,则点M的轨迹是（）若常数等于
7、F1F2
8、，则点M的轨迹是（）若常数小于
9、F1F2
10、，
11、则点M的轨迹（）思考:当点M到F1、F2的距离之和不大于
12、F1F2
13、时，点M的轨迹是什么？椭圆线段F1F2不存在二、椭圆的方程的推导独立思考轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。建设限以经过椭圆焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。设M（x，y）是椭圆上任一点，设椭圆的焦距为2c，点M与两焦点的距离之和为常数2a。故椭圆的两焦点坐标分别为F1(-c,0)和F2(c,0)由椭圆的定义得（a>c）2a代化两边同时除以，得移项，得平方化简，得再平方化简，得则方程可
14、化为观察左图，和同桌讨论你们能从中找出表示c、a的线段吗？a2-c2有什么几何意义？1、我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆.（大于）（a>c）即2a这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离
15、F1F2
16、叫做焦距.椭圆的定义:标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标a、b、c的关系焦点在x轴上焦点在y轴上yxMOF1F2由两点间的距离公式，可知：设
17、F1F2
18、=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(0,-c)，F2(0,c)，
19、又由椭圆的定义可得：
20、MF1
21、+
22、MF2
23、=2a（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答椭圆的标准方程.）焦点在Y轴焦点在X轴标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标a、b、c的关系焦点在x轴上焦点在y轴上yxMOF1F2焦点在x轴上的标准方程：焦点在y轴上的标准方程：如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？思考？（1）焦点在x轴的椭圆，x2项分母较大.（2）焦点在y轴的椭圆，y2项分母较大.练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在哪个轴上？例1、填空
24、：（独立思考后回答）(1)已知椭圆的方程为：,则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：，焦距等于_____;若曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则∆F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2
25、PF1
26、+
27、PF2
28、=2a三、迁移应用，能力提高判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。F1F2(2)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___
29、_________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则∆F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。
30、CF1
31、+
32、CF2
33、=2a（3）a=5，c=4的椭圆标准方程是。或例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；(1)a=,b=1,焦点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3)
34、.小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.相信我能行！解法一：因为椭圆的焦点X轴上，可设椭圆的标准方程，由定知，所以。，。故标准方程为.例3、已知椭圆的两个焦点的坐标分别为（-2，0）（2，0），并且经过（5/2，-3/2），求它的标准方程.解法二：因为椭圆的焦点X轴上，可设椭
