高考数学复习第九章平面解析几何第5节第1课时椭圆及其标准方程学案文新人教a版

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1、第1课时　椭圆及其标准方程最新考纲　1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.知识梳理1.椭圆的定义在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.其数学表达式：集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a

11、＜c，则集合P为空集.2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距

12、F1F2

13、＝2c离心率e＝∈(0，1)a，b，c的关系c2＝a2－b2[常用结论与微点提醒]1.过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的

14、弦的长为，称为通径.2.椭圆离心率e＝＝＝.3.应用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.(　　)(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.(　　)(3)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆.(　　)(4)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相同.(　　)解析　(1)由椭圆的定义知，当该常数大于

15、F1F2

16、时，其轨迹才是椭圆，而常数等于

17、F1F2

18、时

19、，其轨迹为线段F1F2，常数小于

20、F1F2

21、时，不存在这样的图形.(2)因为e＝＝＝，所以e越大，则越小，椭圆就越扁.答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2.(2017·浙江卷)椭圆＋＝1的离心率是(　　)A.B.C.D.解析　由已知，a＝3，b＝2，则c＝＝，所以e＝＝.答案　B3.(2018·张家口调研)椭圆＋＝1的焦点坐标为(　　)A.(±3，0)B.(0，±3)C.(±9，0)D.(0，±9)解析　根据椭圆方程可得焦点在y轴上，且c2＝a2－b2＝25－16＝9，∴c＝3，故焦点坐标为(0

22、，±3)，故选B.答案　B4.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则椭圆C的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析　由题意知c＝1，e＝＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝3.故所求椭圆C的方程为＋＝1.答案　D5.(选修1－1P42A6改编)已知点P是椭圆＋＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为________.解析　设P(x，y)，由题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，则F1(－1，0)，F2(1，0

23、)，由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y＝±1，把y＝±1代入＋＝1，得x＝±，又x＞0，所以x＝，∴P点坐标为或.答案　或考点一　椭圆的定义及其应用【例1】(1)(选修1－1P42A7改编)如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是(　　)A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆(2)椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(　　)A.5B.6C.7D.8解析　(1)连接QA.由已

24、知得

25、QA

26、＝

27、QP

28、.所以

29、QO

30、＋

31、QA

32、＝

33、QO

34、＋

35、QP

36、＝

37、OP

38、＝r.又因为点A在圆内，所以

39、OA

40、＜

41、OP

42、，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以O，A为焦点，r为长轴长的椭圆.(2)由椭圆定义知点P到另一个焦点的距离是10－2＝8.答案　(1)A　(2)D规律方法　1.椭圆定义的应用主要有：判定平面内动点的轨迹是否为椭圆、求椭圆的标准方程和离心率等.2.椭圆的定义式必须满足2a＞

43、F1F2

44、.【训练1】(1)设定点F1(0，－3)，F2(0，3)，动点P满足条件

45、PF1

46、＋

47、PF2

48、＝a＋(a>

49、0)，则点P的轨迹是(　　)A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段(2)与圆C1：(x＋3)2＋y2＝1外切，且与圆C2：(x－3)2＋y2＝81内切的动圆圆心P的轨迹方程为________.解析　(1)∵a＋≥2＝6，当且仅当a＝，即a＝3时取等号，∴当a＝3时，

50、PF1

51、＋

52、PF2

53、＝6＝

54、F1F2

55、，点P的轨迹是线段F1F2；当a>0，且a≠3时，

56、PF1

57、＋

58、PF2

59、>6＝

60、F1F2

61、，点P的轨迹是椭圆.(2)设动圆