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《高考数学复习平面解析几何第65练椭圆的定义与标准方程练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第65练椭圆的定义与标准方程[基础保分练]1.动点A到定点F1(0,-2)和F2(0,2)的距离的和为4,则动点A的轨迹为( )A.椭圆B.线段C.不存在D.两条射线2.(2018·长沙模拟)椭圆E的焦点在x轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆E的标准方程为( )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=13.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1,则椭圆长轴长的最小值为( )A.1B.C.2D.24.已知P为椭圆C上一点,F1,F2为椭圆的焦点,且
2、F1F2
3、=2,若
4、PF1
5、与
6、PF2
7、的等差中项为
8、F1F2
9、
10、,则椭圆C的标准方程为( )A.+=1B.+=1或+=1C.+=1D.+=1或+=15.设P是椭圆+=1上一点,P到两焦点F1,F2的距离之差的绝对值为2,则△PF1F2是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6.已知椭圆+=1(a>b>0),M为椭圆上一动点,F1为椭圆的左焦点,则线段MF1的中点P的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.线段D.直线7.已知椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,点M在该椭圆上,且·=0,则点M到y轴的距离为( )A.B.C.D.8.设P是椭圆+=1上一点,M,N分别是两圆:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+
11、y2=1上的点,则
12、PM
13、+
14、PN
15、的最小值、最大值分别为( )A.9,12B.8,11C.8,12D.10,129.中心在原点的椭圆C的一个顶点是圆E:x2+y2-4x+3=0的圆心,一个焦点是圆E与x轴其中的一个交点,则椭圆C的标准方程为________________.10.(2018·广东五校协作体考试)已知椭圆C:+y2=1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0<+y<1,则
16、PF1
17、+
18、PF2
19、的取值范围是________.[能力提升练]1.已知椭圆+=1的上焦点为F,直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A,B,C,D,则
20、AF
21、+
22、BF
23、+
24、C
25、F
26、+
27、DF
28、等于( )A.2B.4C.4D.82.若F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2的面积为( )A.7B.C.D.3.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则椭圆E的方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=14.椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆上任意一点,则
29、
30、·
31、
32、的取值范围是( )A.(0,4]B.(0,3]C.[3,4)D.[3,4]5.设椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若△PF
33、1F2是直角三角形,则△PF1F2的面积为________.6.若椭圆+=1的焦点在x轴上,过点作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆的方程为______________________.答案精析基础保分练1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.C 9.+=1 10.[2,2)能力提升练1.D [设椭圆的下焦点为F1,连接CF1,DF1,因为+=1,所以c=1.所以F(0,1),F1(0,-1),由题意知,直线x+y-1=0过点F,直线x+y+1=0过点F1,由椭圆的对称性知,四边形CFBF1为平行四边形,AF
34、DF1为平行四边形,所以
35、AF
36、=
37、DF1
38、,
39、BF1
40、=
41、CF
42、.所以
43、AF
44、+
45、BF
46、+
47、CF
48、+
49、DF
50、=
51、DF1
52、+
53、BF
54、+
55、BF1
56、+
57、DF
58、=4a=8.]2.C [由题意得a=3,b=,c=,∴
59、F1F2
60、=2,
61、AF1
62、+
63、AF2
64、=6.∵
65、AF2
66、2=
67、AF1
68、2+
69、F1F2
70、2-2
71、AF1
72、·
73、F1F2
74、cos45°=
75、AF1
76、2-4
77、AF1
78、+8,∴(6-
79、AF1
80、)2=
81、AF1
82、2-4
83、AF1
84、+8.解得
85、AF1
86、=.∴△AF1F2的面积S=××2×=.]3.D [因为直线AB过点F(3,0)和点(1,-1),所以直线AB的方程为y=(x-3),代入椭圆方
87、程+=1,消去y,得x2-a2x+a2-a2b2=0,所以AB中点的横坐标为=1,即a2=2b2,又a2=b2+c2,c2=9,所以b2=9,a2=18,即椭圆E的方程为+=1.]4.D [由椭圆定义,知
88、
89、+
90、
91、=4,且椭圆+=1的长轴长为4,焦距为2,所以1≤
92、
93、≤3.令
94、
95、=t,则
96、
97、=4-t.令f(t)=
98、
99、·
100、
101、=t(4-t)=-t2+4t,t∈[1,3],由二次函数的性质可知,函数f(t)在t=2处取得最大值,即f(t)max=f(2)=-22+4×2=4,函数f(t