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《高考数学复习平面解析几何第70练椭圆的定义与标准方程练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第70练椭圆的定义与标准方程[基础保分练]1.(2019·杭州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，若长轴的长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝12.(2019·杭州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若
2、AF1
3、，
4、F1F2
5、，
6、F1B
7、成等比数列，则椭圆C的离心率为( )A.B.C.D.3.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为( )A.1B.C.2D.24.已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且
8、
9、F1F2
10、＝2，若
11、PF1
12、与
13、PF2
14、的等差中项为
15、F1F2
16、，则椭圆C的标准方程为( )A.＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋＝1D.＋＝1或＋＝15.设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6.已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.线段D.直线7.已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到y轴的距离为( )A.B.C.D.8.设P是椭圆＋＝1
17、上一点，M，N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则
18、PM
19、＋
20、PN
21、的最小值、最大值分别为( )A.9,12B.8,11C.8,12D.10,129.(2019·学军中学月考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，其关于直线y＝bx的对称点Q在椭圆上，则离心率e＝________，S△FOQ＝________.10.(2018·广东五校协作体考试)已知椭圆C：＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0<＋y<1，则
22、PF1
23、＋
24、PF2
25、的取值范围是________.[能力提升练]1.已知椭圆＋＝1的上焦点为F
26、，直线x＋y＋1＝0和x＋y－1＝0与椭圆相交于点A，B，C，D，则
27、AF
28、＋
29、BF
30、＋
31、CF
32、＋
33、DF
34、等于( )A.2B.4C.4D.82.(2019·浙大附中模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，直线y＝x与C相交于A，B两点，且AF⊥BF，则C的离心率为( )A.B.－1C.D.－13.(2019·金华十校联考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)经过圆x2＋y2－4x－2y＝0的圆心，则ab的取值范围是( )A.B.[4，＋∞)C.D.(0,4]4.椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则
35、
36、·
37、
38、的取值范围是( )A.(0,
39、4]B.(0,3]C.[3,4)D.[3,4]5.已知椭圆＋＝1(m>0)的一个焦点是(0,1)，若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2的面积为，则点P的坐标是______________.6.若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程为__________________________.答案精析基础保分练1．B 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.C9. 解析 设点Q(x，y)，则由点Q与椭圆的右焦点F(1,0)关于直线y＝bx对称得解得代入椭圆C的方
40、程得＋＝1，结合a2＝b2＋1解得则椭圆的离心率e＝＝，S△FOQ＝
41、OF
42、·＝×1×＝.10．[2,2)解析 由点P(x0，y0)满足0<＋y<1，可知P(x0，y0)一定在椭圆内(不包括原点)，因为a＝，b＝1，所以由椭圆的定义可知
43、PF1
44、＋
45、PF2
46、<2a＝2，当P(x0，y0)与F1或F2重合时，
47、PF1
48、＋
49、PF2
50、＝2，又
51、PF1
52、＋
53、PF2
54、≥
55、F1F2
56、＝2，故
57、PF1
58、＋
59、PF2
60、的取值范围是[2,2)．能力提升练1．D [设椭圆的下焦点为F1，连接CF1，DF1，因为＋＝1，所以c＝1.所以F(0,1)，F1(0，－1)，由题意知，直线x＋y－1＝0过
61、点F，直线x＋y＋1＝0过点F1，由椭圆的对称性知，四边形CFBF1为平行四边形，AFDF1为平行四边形，所以
62、AF
63、＝
64、DF1
65、，
66、BF1
67、＝
68、CF
69、.所以
70、AF
71、＋
72、BF
73、＋
74、CF
75、＋
76、DF
77、＝
78、DF1
79、＋
80、BF
81、＋
82、BF1
83、＋
84、DF
85、＝4a＝8.]2．D [由得到(3a2＋b2)x2＝a2b2，解得x＝±，分别代入y＝x，可得y＝±，不妨令A，B，则＝，＝，因为AF⊥BF，所以·＝0，即c2－－＝0，即c2＝，又b2＝a2－c2，所以c2(3a2＋a2－c2)＝4a2(a2－c2)，整理得4a2c2－c4＝4
