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《高考数学一轮复习课时作业49直线的交点与距离公式理（含解析）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业49 直线的交点与距离公式一、选择题1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是( C )A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0解析：因为直线x－2y－2＝0的斜率为，所以所求直线的斜率k＝－2.所以所求直线的方程为y－0＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0.2．已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为( B )A.B.C．4D．8解析：因为直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y
2、＋1＝0，即3x＋4y＋＝0，所以直线l1与l2的距离为＝.3．当00，故两直线的交点在第二象限．4．已知b>0，直线x－b2y－1＝0与直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0互相垂直，则ab的最小值等于( B )A．1B．2C．2D．2解析：因为直线x－b2y－1＝0与直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0互相垂直，所以(b2＋1)－b2a＝
3、0，即a＝，所以ab＝b＝＝b＋≥2(当且仅当b＝1时取等号)，即ab的最小值等于2.5．若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为( C )A．(1,2)B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1)D．(2,1)或(－1,2)解析：设P(x,5－3x)，则d＝＝，化简得
4、4x－6
5、＝2，即4x－6＝±2，解得x＝1或x＝2，故P(1,2)或(2，－1)．6．(2019·西安一中检测)若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点( B )A．(0,4)B．(
6、0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)解析：由题知直线l1过定点(4,0)，则由条件可知，直线l2所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0)，故可知直线l2所过定点为(0,2)，故选B.7．已知点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，则点P到直线l的距离d的最大值为( B )A．2B.C.D．2解析：由(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0，得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)＝0，此方程是过直线x＋y－2＝0和3x＋2y－5＝0交点的直线系方程．解方程组可知两直线
7、的交点为Q(1,1)，故直线l恒过定点Q(1,1)，如图所示，可知d＝
8、PH
9、≤
10、PQ
11、＝，即d的最大值为.二、填空题8．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为(0,3)．解析：因为l1∥l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率k＝2，又直线l2过点(－1,1)，所以直线l2的方程为y－1＝2(x＋1)，整理得y＝2x＋3，令x＝0，得y＝3，所以P点坐标为(0,3)．9．与直线l1：3x＋2y－6＝0和直线l2：6x＋4y－3＝0等距离的直线方程是12x＋8y－15＝0.解析
12、：l2：6x＋4y－3＝0化为3x＋2y－＝0，所以l1与l2平行，设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x＋2y＋c＝0，则
13、c＋6
14、＝，解得c＝－，所以l的方程为12x＋8y－15＝0.10．已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为6x－y－6＝0.解析：设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′.所以解得a＝1，b＝0.又反射光线经过点N(2,6)，∴NM′的斜率为＝6，∴反射光线所在直线
15、的方程是y＝6x－6.三、解答题11．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解：(1)由已知可得l2的斜率存在，∴k2＝1－a.若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，∴b＝0.又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋4＝0，即a＝(矛盾)，∴此种情况不存在，∴k2≠0，即k1，k2都存在．∵k2＝1－a，k1＝，l1⊥l2，∴k1k2＝
16、－1，即(1－a)＝－1. ①又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0. ②由①②联立，解得a＝2，b＝2.(2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在，k1＝k2，即＝1－a. ③又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，
