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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十四)直线的交点坐标与距离公式(45分钟 100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·天门模拟)点P(m-n,-m)到直线+=1的距离等于( )A.B.C.D.2.(2014·成都模拟)直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为( )A.3x+4y+5=0B.3x+4y-5=0C.-3x+4y-5=0D.-3x+4y+5=03.(2014·宜昌模拟
2、)若点P(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3,则实数a的取值范围是( )A.[0,10)B.(0,10]C.(-10,0]D.[0,10]4.已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A,B,与函数y=lgx图象的交点分别为C,D两点,则直线AB与CD( )A.相交,且交点在第一象限B.相交,且交点在第二象限C.相交,且交点在第四象限-9-/9D.相交,且交点在坐标原点5.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且线段AB的中点为P,则线段AB的长为(
3、 )A.8B.9C.10D.116.(2014·武汉模拟)设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为3,且
4、PA
5、=
6、PB
7、,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是( )A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.x-2y+4=0D.x+y-7=07.(2014·仙桃模拟)若直线l1：y=kx-与l2：2x+3y-6=0的交点在第一象限,则直线l1的倾斜角的取值范围是( )A.B.C.D.8.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最
8、小值为( )A.3B.2C.3D.4二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014·荆门模拟)不论a为何值,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则P点的坐标为.10.(2014·银川模拟)若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为.11.(2013·-9-/9四川高考)在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是.12.(2014·十堰模拟)直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a
9、,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为________.三、解答题(13题12分,14～15题各14分)13.(2014·长沙模拟)过点A(3,-1)作直线l交x轴于点B,交直线l1:y=2x于点C,若
10、BC
11、=2
12、AB
13、,求直线l的方程.14.是否存在m,使得三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0能够构成三角形?若存在,请求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.15.(能力挑战题)已知点P(2,-1).(1)求过点P且与原点
14、距离为2的直线l的方程.(2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?答案解析1.【解析】选A.把直线方程化为nx+my-mn=0,根据点到直线的距离公式得d===.【方法技巧】利用点到直线距离公式的方法在利用点到直线距离公式时,一定要将直线方程化为一般形式,且尽量不要出现系数为分数(或小数)的情况,然后利用公式求解.2.【解析】选A.直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是3x-4(-y)+5=0,即3x+4y+5=0.【加固训练】求直线l:2x-3y+1=0关于点A(-1,-2)对
15、称的直线l′的方程.-9-/9【解析】因为l∥l′,所以可设l′的方程为2x-3y+C=0(C≠1),因为点A(-1,-2)到两直线l,l′的距离相等,所以=,得C=-9,所以l′的方程为2x-3y-9=0.3.【解析】选D.因为d==≤3,所以
16、a-5
17、≤5,所以-5≤a-5≤5,所以0≤a≤10.4.【思路点拨】可先求出AB,CD的方程,然后判断结论.【解析】选D.依题设知:A(2,1),B(4,2),C(2,lg2),D(4,2lg2),因此两直线方程分别为AB:y=x,CD:y=x,则其交点为坐标原
18、点,故选D.5.【解析】选C.由已知两直线互相垂直得a=2,所以线段AB中点为P(0,5),且AB为直角三角形AOB的斜边(O为两直线的交点),由直角三角形的性质得
19、AB
20、=2
21、PO
22、=10.6.【思路点拨】由
23、PA
24、=
25、PB
26、可得点P在AB的垂直平分线上,再注意PA,PB两直线关于x=3对称即可.【解析】选D.由
27、PA
28、=
29、PB
30、知点P在AB的垂直平分线上.由点P的横坐标为3,且PA的方程为x-y+1=0,得P
