高中数学第二章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质练习（含解析）新人教A版

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1、第二章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质A级　基础巩固一、选择题1．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所组成的数列的第37项值为(　　)A．0B．37C．100D．－37解析：设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝25＋75＝100，c2＝a2＋b2＝100，故d＝c2－c1＝0，故cn＝100(n∈N*)，从而c37＝100.答案：C2．如果数列{an}是等差数列，则下列式子一定成立的有(　　)A．a1＋a8＜a4＋a5B．a1＋a8＝a4＋a5C．a1＋a8＞a4＋a5D．a1a8＝a

2、4a5解析：由等差数列的性质有a1＋a8＝a4＋a5.答案：B3．由公差d≠0的等差数列a1，a2，…，an组成一个新的数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…下列说法正确的是(　　)A．新数列不是等差数列B．新数列是公差为d的等差数列C．新数列是公差为2d的等差数列D．新数列是公差为3d的等差数列解析：因为(an＋1＋an＋3)－(an＋an＋2)＝(an＋1＋an)＋(an＋3－an＋2)＝2d，所以数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…是公差为2d的等差数列．答案：C4．在数列{an}中，a3＝2，a7＝1，如果数列是等差数列，那么a11等于(　　)

3、A.B.C.D．1解析：依题意得＋＝2·，所以＝－＝，所以a11＝.答案：B5．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是(　　)A．－2B．－3C．－4D．－5解析：设该数列的公差为d，则由题设条件知：a6＝a1＋5d>0，a7＝a1＋6d<0.又因为a1＝23，所以即－

4、答案：37．数列{an}满足递推关系an＝3an－1＋3n－1(n∈N*，n≥2)，a1＝5，则使得数列为等差数列的实数m的值为________．解析：a1＝5，a2＝3×5＋32－1＝23，a3＝3×23＋33－1＝95，依题意得，，成等差数列，所以2·＝＋，所以m＝－.答案：－8．已知数列{an}满足a1＝1，若点在直线x－y＋1＝0上，则an＝________________．解析：由题设可得－＋1＝0，即－＝1，所以数列是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式＝n，所以an＝n2.答案：n2三、解答题9．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋…＋a5

5、＝30，a6＋a7＋…＋a10＝80，求a11＋a12＋…＋a15.解：法一：因为1＋11＝6＋6，2＋12＝7＋7，…，5＋15＝10＋10，所以a1＋a11＝2a6，a2＋a12＝2a7，…，a5＋a15＝2a10.所以(a1＋a2＋…＋a5)＋(a11＋a12＋…＋a15)＝2(a6＋a7＋…＋a10)．所以a11＋a12＋…＋a15＝2(a6＋a7＋…＋a10)－(a1＋a2＋…＋a5)＝2×80－30＝130.法二：因为数列{an}是等差数列，所以a1＋a2＋…＋a5，a6＋a7＋…＋a10，a11＋a12＋…＋a15也成等差数列，即30，80，a11

6、＋a12＋…＋a15成等差数列．所以30＋(a11＋a12＋…＋a15)＝2×80，所以a11＋a12＋…＋a15＝130.10．已知无穷等差数列{an}，首项a1＝3，公差d＝－5，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{bn}．(1)求b1和b2；(2)求数列{bn}的通项公式；(3)数列{bn}中的第110项是数列{an}中的第几项？解：(1)由题意，等差数列{an}的通项公式为an＝3＋(n－1)(－5)＝8－5n，设数列{bn}的第n项是数列{an}的第m项，则需满足m＝4n－1，n∈N*，所以b1＝a3＝8－5×3＝－7，b2＝a7＝8－5×7＝－2

7、7.(2)由(1)知bn＋1－bn＝a4(n＋1)－1－a4n－1＝4d＝－20，所以新数列{bn}也为等差数列，且首项为b1＝－7，公差为d′＝－20，所以bn＝b1＋(n－1)d′＝－7＋(n－1)×(－20)＝13－20n.(3)因为m＝4n－1，n∈N*，所以当n＝110时，m＝4×110－1＝439，所以数列{bn}中的第110项是数列{an}中的第439项．B级　能力提升1．若方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则

8、m－n

9、＝(　　)A．1B.C.D.解析：设方程的四个根a1，a2，a3，a4依次成等差数列，

10、则a1＋a4＝a2＋a3