2018-2019学年高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第2课时 等差数列的性质练习 新人教A版必修5

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1、第二章　2.2　第2课时等差数列的性质A级　基础巩固一、选择题1．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12等于(　A　)A．15　　　B．30　　　C．31　　　D．64[解析]　∵a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15.2．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(　C　)A．14B．21C．28D．35[解析]　∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝7a4＝28.3．已知等差数列{an

2、}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　C　)A．a1＋a101>0B．a1＋a101<0C．a1＋a101＝0D．a51＝51[解析]　由题设a1＋a2＋a3＋…＋a101＝101a51＝0，∴a51＝0.∴a1＋a101＝2a51＝0，故选C．4．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于(　B　)A．－1B．1C．3D．7[解析]　∵{an}是等差数列，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝105，∴a3＝35，a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a4＝33，∴d＝a4－a3＝

3、－2，a20＝a4＋16d＝33－32＝1.5．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝9，a2＋a4＋a6＝15，则a3＋a4＝(　D　)A．5B．6C．7D．8[解析]　在等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝3a3＝9，∴a3＝3；又a2＋a4＋a6＝3a4＝15，∴a4＝5，∴a3＋a4＝8.6．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于(　B　)A．120B．105C．90D．75[解析]　∵a1＋a2＋a3＝3a2＝15，∴a2＝5，又∵a1a2

4、a3＝80，∴a1a3＝16，即(a2－d)(a2＋d)＝16，∵d>0，∴d＝3.则a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a2＋10d)＝105.二、填空题7．(2018－2019学年度北京市顺义区杨镇一中高二月考)在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝30，则a2＋a3＝__15__.[解析]　解法一：设公差为d，∵a1＋a2＋a3＋a4＝4a1＋6d＝30，∴2a1＋3d＝15.又a2＋a3＝2a1＋3d＝15.解法二：由等差数列的性质可知，a1＋a4＝a2＋a3，∴a1＋a2＋a3＋a4＝2(a2＋a3)＝

5、30，∴a2＋a3＝15.8．已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2－6x－1＝0的两根，则a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝__15__.[解析]　∵a3＋a15＝6，又a7＋a11＝a8＋a10＝2a9＝a3＋a15，∴a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝(2＋)(a3＋a15)＝×6＝15.三、解答题9．已知等差数列{an}的公差d>0，且a3a7＝－12，a4＋a6＝－4，求{an}的通项公式．[解析]　由等差数列的性质，得a3＋a7＝a4＋a6＝－4，又∵a3a7＝－12，∴a3、a7是方程x2＋4x－12＝

6、0的两根．又∵d>0，∴a3＝－6，a7＝2.∴a7－a3＝4d＝8，∴d＝2.∴an＝a3＋(n－3)d＝－6＋2(n－3)＝2n－12.10．四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．[解析]　设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)．依题意，得2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.又四个数成递增等差数列，所以d>0，∴d＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.B级　素养提升一、选择题1．数列{an}中，

7、a2＝2，a6＝0且数列{}是等差数列，则a4等于(　A　)A．B．C．D．[解析]　令bn＝，则b2＝＝，b6＝＝1，由条件知{bn}是等差数列，∴b6－b2＝(6－2)d＝4d＝，∴d＝，∴b4＝b2＋2d＝＋2×＝，∵b4＝，∴a4＝.2．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为(　C　)A．14B．15C．16D．17[解析]　由题意，得5a8＝120，∴a8＝24，∴a9－a11＝(a8＋d)－(a8＋3d)＝a8＝16.3．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝1

8、05，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于(　B　)A．－1B．1C．3D．7[解析]　∵{an}是等差数列，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝105，∴a3＝35，a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2，a20＝a4＋16d＝33－32＝1.4．(2015·北京理