高中数学第二章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质优化练习

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1、第2课时等差数列的性质[课时作业][A组　基础巩固]1．(2015·高考重庆卷)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　)A．－1　　　　　　　B．0C．1D．6解析：由等差数列的性质得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，选B.答案：B2．已知等差数列{an}，则使数列{bn}一定为等差数列的是(　　)A．bn＝－anB．bn＝aC．bn＝D．bn＝解析：∵数列{an}是等差数列，∴an＋1－an＝d(常数)．对于A，bn＋1－bn＝an－an＋1＝－d，正确；对于B不一定正确，如an＝n，则bn＝a＝n2，显然不是等差数列；对于C和D，及不一定

2、有意义，故选A.答案：A3．在等差数列{an}中，若a2＝1，a6＝－1，则a4＝(　　)A．－1B．1C．0D．－解析：∵2a4＝a2＋a6＝1－1＝0，∴a4＝0.答案：C4．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是(　　)A．an＝2n－2(n∈N*)B．an＝2n＋4(n∈N*)C．an＝－2n＋12(n∈N*)D．an＝－2n＋10(n∈N*)解析：由⇒⇒∴an＝a1＋(n－1)d＝8＋(n－1)·(－2)＝－2n＋10.答案：D5．如果数列{an}是等差数列，则下列式子一定成立的有(　　)A．a1＋a

3、8a4＋a5D．a1a8＝a4a5解析：由等差数列的性质有a1＋a8＝a4＋a5，故选B.答案：B6．等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________.解析：由a25是a15与a35的等差中项知2a25＝a15＋a35，∴a35＝2a25－a15＝2×66－33＝99.答案：997．在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.解析：由等差数列的性质可知，a2＋a8＝a4＋a6＝a3＋a7，∴a2＋a4＋a6＋a8＝37×2＝74.答案：748．在

4、等差数列{an}中，若a5＝a，a10＝b，则a15＝________.解析：设数列{an}的公差为d.法一：由题意知解得∴a15＝a1＋14d＝＋14×＝2b－a.法二：d＝＝，∴a15＝a10＋5d＝b＋5×＝2b－a.法三：∵a5，a10，a15成等差数列，∴a5＋a15＝2a10.∴a15＝2a10－a5＝2b－a.答案：2b－a9．梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度．解析：由题意可设最低一级宽度为a1，梯子的宽度依次成等差数列，设为{an}，依题意a12＝33，由a12＝a1＋(12

5、－1)d⇒33＝110＋11d，∴d＝－7，∴an＝110＋(n－1)×(－7)，∴a2＝103，a3＝96，a4＝89，a5＝82，a6＝75，a7＝68，a8＝61，a9＝54，a10＝47，a11＝40，故梯子中间各级的宽度依次为103,96,89,82,75,68,61,54,47,40.10．若三个数a－4，a＋2,26－2a适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列．解析：显然a－4

6、a，a＋2成等差数列，则(a－4)＋(a＋2)＝2(26－2a)，∴a＝9，相应的等差数列为：5,8,11.(3)若26－2a，a－4，a＋2成等差数列，则(26－2a)＋(a＋2)＝2(a－4)，∴a＝12，相应的等差数列为：2,8,14.[B组　能力提升]1．已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为(　　)A.B．±C．－D．－解析：由等差数列的性质得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，∴a7＝.∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan＝tan＝－.答案：D2．等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(

7、2a1·2a2·…·2a10)＝(　　)A．10B．20C．40D．2＋log25解析：由等差数列的性质知a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝5×4＝20，从而log2(2a1·2a2·…·2a10)＝log2220＝20.答案：B3．数列{an}满足递推关系an＝3an－1＋3n－1(n∈N*，n≥2)，a1＝5，则使得数列为等差数列的实数m的值为________．解析：由题设知－＝－＝＝1－为常数，则1＋2m＝0，故m＝－.答案：－4．若m≠n，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b2，b3，n的公差分别为d1和d2，则的值为________．解析

8、：n－m＝