1.1正弦定理

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1、1．在△ABC中，A＝60°，a＝43，b＝42，则(　　)A．B＝45°或135°　　　　　　　 B．B＝135°C．B＝45°  D．以上答案都不对解析：选C.sinB＝22，∵a＞b，∴B＝45°.2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于(　　)A.6  B．2C.3  D.2解析：选D.由正弦定理6sin120°＝2sinC⇒sinC＝12，于是C＝30°⇒A＝30°⇒a＝c＝2.3．在△ABC中，若tanA＝13，C＝150°，BC＝1，则AB＝__________.解析：在△ABC中，若tanA＝13，C＝150°，∴

2、A为锐角，sinA＝110，BC＝1，则根据正弦定理知AB＝BC•sinCsinA＝102.答案：1024．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，交对边BC于D，求证：BDDC＝ABAC. 证明：如图所示，设∠ADB＝θ，则∠ADC＝π－θ.在△ABD中，由正弦定理得：BDsinA2＝ABsinθ，即BDAB＝sinA2sinθ；①在△ACD中，CDsinA2＝ACsin(π－θ)，∴CDAC＝sinA2sinθ.②由①②得BDAB＝CDAC，∴BDDC＝ABAC. 一、选择题1．在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，则sinA∶sinB的值是(　　)A.53  B.35C

3、.37  D.57解析：选A.根据正弦定理得sinAsinB＝ab＝53.2．在△ABC中，若sinAa＝cosCc，则C的值为(　　)A．30°  B．45°C．60°  D．90°解析：选B.∵sinAa＝cosCc，∴sinAcosC＝ac，又由正弦定理ac＝sinAsinC.∴cosC＝sinC，即C＝45°，故选B.3．(2010年高考湖北卷)在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(　　)A．－223  B.223C．－63  D.63解析：选D.由正弦定理得15sin60°＝10sinB，∴sinB＝10•sin60°15＝10×3215＝33.∵a

4、＞b，A＝60°，∴B为锐角．∴cosB＝1－sin2B＝1－(33)2＝63.4．在△ABC中，a＝bsinA，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形  B．直角三角形C．钝角三角形  D．等腰三角形解析：选B.由题意有asinA＝b＝bsinB，则sinB＝1，即角B为直角，故△ABC是直角三角形．5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝π3，a＝3，b＝1，则c＝(　　)A．1  B．2C.3－1  D.3解析：选B.由正弦定理asinA＝bsinB，可得3sinπ3＝1sinB，∴sinB＝12，故B＝30°或150°.由a＞b，得A＞B，∴B＝30°

5、.故C＝90°，由勾股定理得c＝2. 6．(2011年天津质检)在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝4，则此三角形有(　　)A．两解 B．一解C．无解 D．无穷多解解析：选B.因csinA＝23＜4，且a＝c，故有唯一解．二、填空题7．在△ABC中，已知BC＝5，sinC＝2sinA，则AB＝________.解析：AB＝sinCsinABC＝2BC＝25.答案：258．在△ABC中，B＝30°，C＝120°，则a∶b∶c＝________.解析：A＝180°－30°－120°＝30°，由正弦定理得：a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶3.答案：1∶1∶39．(

6、2010年高考北京卷)在△ABC中，若b＝1，c＝3，∠C＝2π3，则a＝________.解析：由正弦定理，有3sin2π3＝1sinB，∴sinB＝12.∵∠C为钝角，∴∠B必为锐角，∴∠B＝π6，∴∠A＝π6.∴a＝b＝1.答案：1三、解答题10．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，且a＋b＋c＝30，求a.解：∵sinA∶sinB∶sinC＝a2R∶b2R∶c2R＝a∶b∶c，∴a∶b∶c＝4∶5∶6.∴a＝30×415＝8.11．在△ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c.已知a＝5，b＝2，B＝120°，解此三角形．解：法一：根据正弦定

7、理asinA＝bsinB，得sinA＝asinBb＝5×322＝534＞1.所以A不存在，即此三角形无解．法二：因为a＝5，b＝2，B＝120°，所以A＞B＝120°.所以A＋B＞240°，这与A＋B＋C＝180°矛盾．所以此三角形无解．法三：因为a＝5，b＝2，B＝120°，所以asinB＝5sin120°＝532，所以b＜asinB．又因为若三角形存在，则bsinA＝asinB，得b＞asinB，所以此三角形无解．12．在△ABC中，acos(π2－A)＝bcos