1.1正弦定理 (2)

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1、正弦定理正弦定理正弦定理在Rt△ABC中,各角与其对边(角A的对边一般记为a，其余类似)的关系:不难得到:CBAabc在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,此时有若三角形是锐角三角形,如图1,且仿(2)可得D若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2正弦定理:即在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法？（R为△ABC外接圆半径）另证1:证明：OC/cbaCBA作外接圆O

2、,过B作直径BC/,连AC/,另证2:证明：∵BACDabc而∴同理∴ha剖析定理、加深理解1、正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角剖析定理、加深理解2、A+B+C=π3、大角对大边，大边对大角剖析定理、加深理解4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形剖析定理、加深理解5、正弦定理的变形形式6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化定理的应用例1、在△ABC中，

3、已知c=10,A=45。,C=30。，解三角形(精确到0.01）已知两角和任意边，求其他两边和一角BACabc例2、已知a=16，b=，A=30°.解三角形已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC16316变式:a=30,b=26,A=30°，解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,或Ｂ＝1800－25.70=154.30由于154.30+300>1800故B只有一解　（如图）C=124.30,变式:a=30,b=26,A=30°，

4、解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,C=124.30,∵a>b　∴A>B,三角形中大边对大角课堂小结（1）三角形常用公式：（2）正弦定理的应用正弦定理：＝2R课后作业P10习题1.1A组1，2（1）（2）