《1.1 正弦定理》教学案2

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1、1.1正弦定理第1课时《正弦定理(1)》教学案(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程；(2)能解决一些简单的三角形度量问题(会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题)，能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；(3)通过三角函数､正弦定理､向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一；(4)在问题解决中，培养学生的自主学习和自主探索能力.2.过程与方法让学生从已有的几何知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的

2、关系，引导学生通过观察､推导､比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作.3.情感､态度与价值观(1)培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；(2)培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数､正弦定理､向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.●重点､难点重点:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，证明正弦定理并简单应用.难点:正弦定理的探索和证明及其基本应用.为了突出重点，突破难点，一要抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想､积极探索以及及时地鼓励，

3、使他们知难而进；二要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导；三要抓住学生的能力线，联系方法与技能，使学生较易证明正弦定理.(教师用书独具)●教学建议本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系，与判定三角形的全等也有密切联系.建议对本节的教学应注意四点:①要把探索､学习的主动权放给学生；②在探索的过程中，学生思维受阻时，要适时地加以引导；③留给学生足够的思考探索时间与空间，分组探究，合作学习；④充分运用现代化教学手段，通过

4、多媒体展示，直观地探索正弦定理的内容.●教学流程(对应学生用书第1页)课标解读1.了解正弦定理的推导过程.(难点)2.掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形的度量问题.(重点､难点)知识1正弦定理【问题导思】1.在△ABC中，若A=90°，B=30°，C=60°，三角所对边分别为a，b，c，则，，有何关系？若A=90°，B=C=45°呢？请以大家所用的一副三角板为例，进行探究.【提示】通过探究，不难发现==.2.在△ABC中，A>B与sinA>sinB等价吗？【提示】等价.因为在△ABC中，A>B⇔a>b，由正弦定理，a=2Rsin

5、A，b=2RsinB，∴a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB.语言表述三角形各边和它所对角的正弦之比相等符号表示==作用揭示了三角形边､角之间的数量关系知识点2正弦定理的应用利用正弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题:(1)已知两角与任一边，求其他两边和一角.(2)已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角从而进一步求出其他的边和角.课堂互动探究(对应学生用书第1页)类型1已知两角和任一边，解三角形例1在△ABC中，已知A=45°，B=30°，a=2，求边长b，c和角C. 【思路探究】△ABC中已知两角和其中一角

6、的对边，利用内角和定理先求出另一角，再由正弦定理求解其它两边.【自主解答】∵A+B+C=180°，∴C=180°-(45°+30°)=105°. 根据正弦定理得b====，c=====+1，故C=105°，b=，c=+1.规律方法1.三角形内角和等于180°，这一结论经常作为解三角形的隐含条件，本例中正是应用这个定理求角C. 2.解决已知两角一边类型的解题方法是:(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边；(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三

7、个角，再由正弦定理求另外两边.变式训练在△ABC中，a=5，B=45°，C=105°，求角A及边b，c.【解】∵A+B+C=180°，∴A=180°-(45°+105°)=30°. 由正弦定理，=，∴c=10sin105°=10sin(45°+60°)=(1+)，∵=，∴b=5，故A=30°，b=5，c=(1+).类型2已知两边及其中一边的对角，解三角形例2已知△ABC中，a=，b=，B=45°，求A､C及c.【思路探究】△ABC中已知两边及其中一边的对角，由正弦定理先求出另一边对角的正弦，然后再求解其它边和角.【自主解答】根据正弦

8、定理得sinA===，∵b