第8章方差分析

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1、第八章单因素方差分析如何进行关于两样本的平均数差异的假设检验，如H()："=“2?答：常采用第五章里讲的t检验法。现在，如何进行a个样本的平均数差异的假设检验(a>3)?两两进行t检验？评论：这种方法是不行的。主要原因有三：原因(1):检验的工作量大当有a个样本平均数，两两组合，就有主二9个2平均数的差。10x9例如，a=10时，就有——=45个平均数的差。2换句话说，采用两两t检验法，要进行45次t检验，程序太繁琐。原因(2)：检验的I型错误增大，从而检验的可靠性低a=2时，只有一个，即卩1=出a=3

2、时，有3个，即卩广出，出=山，Mra=5时，Ho有10个，即卩1=卩2，卩2=卩3，•…川4=卩5a=2时只作一次假设检验，H。被接受的概率为1-Ot=0・95I型错误(H。为真时，但却被我们否X)=1-0.95=0.05a=3时作3次检验,H。被接受的概率为(1-^)3=0.953=0.8574I型错误=1-0・8574=0.1426a=5时作10次检验，H°被接受的概率为(l-a)lo=O.95lo=O.5987I型错误=1-0.5987=0.4013通过以上分析，随着a的增大，检验的I型错误的概率

3、大大增大，这样的检验是不可靠的。原因（3）检验统计量的精确性低t检验的统计量是亘二5I（勺-1）彳+（心-1）€（1+1]V勺+心-2SnJ这部分是对原始数据方差*的估计，它只用了两个样本的数据。但我们有a个样本，没有被全部同时的利用来估计o'。所以，我们认为对O2的估计有待改善。因此，两两t检验的精确性有待提高。进行关于a（a>3）个样本平均数差异的假设检验，应使用一种更为合理的统计分析方法：方差分析方差分析的定义：将试验数据的总变异分解成不同来源的变异，从而评定不同来源的变异的相对重要性的一种统计方

4、法。数据间总变异=不同处理引起的变异+随机误差引起的变异譬如，调查不同品种小麦的产量。产量数据之间的变异可分解为由不同品种引起的变异和由随机误差引起的变异。方差分析的基本思路：•将数据的总变异分解为不同处理引起的变异和随机误差引起的变异；•通过F检验，比较不同处理引起的变异和随机误差引起的变异的相对大小：•如果不同处理引起的变异明显比随机误差引起的变异大，则说明不同处理确实有显著差异；•如果不同处理引起的变异明显不比随机误差引起的变异大，则说明不同处理没有显著差异。方差分析术语•因素：可能影响实验结果，

5、且在试验中被考察的原因或原因组合，有时也可称因子。•水平：因素在试验或观测中所处的状态。•处理：实验中实施的因子水平的一个组合。•固定因素：该因素的水平可准确控制，且水平固定后，其效应也固定。例如温度，化学药物的浓度，动植物的品系，等等。•随机因素：该因素的水平不能严格控制，或虽水平能控制，但其效应仍为随机变量。农家肥的效果，等等。•误差：除了实验中所考虑的因素之外，其他原因所引起的实验结果的变化。它可分为系统误差和随机误差•系统误差：误差的组成部分，在对同一被测量的多次测试中，它保持不变或按某种规律变

6、化。它的原因可为已知，也可为未知，但均应尽量消除。•随机误差：误差的组成部分，在对同一被测量的多次测试中，它受偶然因素的影响而以不可预知的方式变化。它无法消除或修正。主要内容•单因素方差分析•多重比较一、单因素方差分析1.单因素方差分析的典型数据及其符号2.描述的数学模型3•平方和的分解及其计算4•自由度的确定及均方的计算5.均方期望与统计量F1.单因素方差分析的典型数据及其符号例如：5个小麦品系株高的调查资料株号品系TTITTTVV164.664.567.871.869.2265.365.366.37

7、2.168.2364.864.667.170.069.8466.063.766.869.168.3565.863.968.571.067.5组总和兀.326.5322.0336.5354.0343.0兀・=1682组平均数无.65.364.467.370.86&6单因素：品种；单因素的5个水平（也称处理）：1,11,111,IV,V。每个水平设置了5个重复推广到一般情况，a个处理的单因素方差分析数据重复数（j）处理（组别）（i=lf2,…，a）12…■1…a1XuX21…Xil…Xa}2血X22…Xi2

8、…Xa2311島11X23…1111Xi311…Xa311111■J111x】j1111X2J…11111Xij11…Xaj11111刀1Xg11X2n•■•Xin11…Xan组总和Xi.X2.…Xi.•••YX..组平均数Xl.X2.…Xi.•••7Aa•X..几个常用符号说明•n耳=Exaj=lxi»=1—耳nX“=anEExui=lJ=i注意：表示对一个下标的求和。X・1.描述lJ的数学模型七可表示成:xij-/Li+a{+%其中，卩