第8章 方差分析

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1、第8章方差分析【学习目标】²了解方差分析的含义及其分类。²理解单因素方差分析的基本原理。²理解双因素方差分析的步骤。²掌握SPSS中单因素方差分析的操作方法。²掌握SPSS中双因素方差分析的操作方法。【引导案例】不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？在奥运会女子团体射箭比赛中，每个队有3名运动员，进入最后决赛的团队需要进行四轮射击，每个队员进行两次射击。这样，每个组共射出6箭，4轮共射出24箭。在2012年7月29日第30屆伦敦奥运会女子团体射箭比赛中，获得前三名的运动队最后决赛的成绩如表8-1所示：表8-1三

2、国射箭队的决赛成绩（单位：环数）轮韩国（金牌）中国（银牌）日本（铜牌）1786878789991010779882710999998991089910971038109881099981091088108949109108108999899999910每队的24箭成绩可以看作该队射箭成绩的一个随机样本。现在的问题是，获得金牌、银牌和铜牌的各队之间的射箭成绩是否有明显差异呢？如果采用第六章平均数分析和T检验的方法，需要通过独立样本T检验做两两比较，总共比较3次。这样做不仅繁琐，而且每次检验犯第Ⅰ类错误的概率都是，多

3、次检验会使犯第Ⅰ类错误的概率相应地增加，检验完成时，犯第Ⅰ类错误的概率会大于。同时，随着检验次数的增加，随机因素导致差异的可能性也会增加。本章介绍的方差分析方法可以解决这个问题，它可以同时考虑所有的样本数据，一次检验即可判断多个总体的平均数是否相同，这不仅排除了犯第Ⅰ类错误的累积概率，也提高了检验的效率。8.1方差分析的原理8.1.1方差分析的概念1.什么是方差分析方差分析（analysisofvariance，ANOVA）是检验多个（两个或两个以上）样本来自的总体其平均数之间是否存在显著差异的一种方法。例如，不

4、同教育水平（高中、本科、研究生）的员工收入是否有显著差异；不同地区（东部、中部、西部）的经济增长水平是否有显著差异；几种药物对一种疾病的治疗效果是否有显著差异等。需要注意的是，方差分析不是检验方差的差异，而是通过比较方差的方法检验平均数的差异。2．方差分析的类型方差分析可以分为单因素方差分析（one-wayanalysisofvariance）和多因素方差分析（multi-wayanalysisofvariance）两大类。单因素方差分析是研究一个定类或定序变量与一个数值型变量之间的关系，即通过定类或定序变量进行

5、分组，然后比较每个组数值型变量平均数的差异。例如上面的例子都属于单因素方差分析。多因素方差分析是研究两个及两个以上定类或定序变量与一个数值型变量之间的关系，它不仅能分析多个定类或定序变量对数值型变量的独立影响，还能分析多个定类或定序变量的交互作用能否对数值型变量的产生显著影响。例如，研究不同教育水平（高中、本科、研究生）和不同工作岗位（技术人员、管理人员、销售人员）的员工收入是否存在显著差异时，采用多因素方差分析既可以分别考查教育水平和工作岗位对员工收入的独立影响，还可以考查教育水平和工作岗位的交互作用对员工收入

6、的影响。方差分析中的定类或定序变量常被称为自变量，数值型变量被称为因变量，自变量对因变量的影响称为自变量效应。下面我们将以单因素方差分析为例来介绍方差分析的基本原理，在多因素方差分析中，我们介绍最简单的双因素方差分析（two-wayanalysisofvariance）。8.1.2方差分析的基本原理下面通过一个实例来介绍方差分析的基本原理。【例8-1】某公司采用四种促销方式销售产品，为检验不同促销方式销售产品的效果，在不同的销售点随机抽取一些样本进行分析，得到了四种促销方式的产品销售量，见表8-2。表8-2四种促

7、销方式的产品销售量方式一方式二方式三方式四销售量7795718086927684817868798896817083897482水平平均数总平均数要分析四种促销方式的销售效果否有显著差异，也就是要判断“促销方式”对“销售效果”是否有显著影响，判断的方法就是检验这四种促销方式下的销售量的平均数是否相等。若平均数相等，则意味着“促销方式”对“销售量”没有影响，即四种促销方式的销售效果没有显著差异；若平均数不全相等，则意味着“促销方式”对“销售量”有影响，即四种促销方式的销售效果有显著差异。因此提出以下检验假设：（四种

8、促销方式对销售量没有显著影响）；不全相等（四种促销方式对销售量有显著影响）。1．常用术语下面以例8-1为例，先介绍方差分析中的常用术语。（1）因素或因子（factor）：即方差分析中的定类或定序变量，也就是自变量，或所要检验的对象。例如，分析不同促销方式对销售量的影响，促销方式是要检验的因素。（2）水平（level）或处理（treatment）：即因素的每个取值。例如，分