第3章方差分析

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1、第3章方差分析两类变量：定量变量连续取值，计数取值；定性变量性质标记，称为因素方差分析：因素取不同状态时，对因变量的影响.§3.1单因素方差分析因素的水平：因素的不同状态；因素A的。个水平：£,舛,…，人，等等.例如某农作物产,作物品种4,化肥品种B,£,Aq,A3；B],B?,B3,B4主要思想为显箸性检验，即Y的总变化量二各因素各水平及交互影响+随谋彫响1.单因素方差分析模型设所关心变量为Y，影响Y的因索为A，有。个水平,假设如下表：（各样木独立，同方差）因索A的水平总体样木AA•厶■儿」2,…，儿“川（出2&）歹21』22,2

2、小&■令%=儿_H，j=l〜叫，i=l〜a则有(相当丁y个回归模型)〜”(0,/),冃诸勺相互独立2小'称n=工坷为总容量；/=1“=丄£%“为总平均；/=1①=“一“，i=1〜a为水平4的效应(影响度)且满足最后归结为/=1'Vjj=“+爲+勺，j=l~©,i=l〜ae“~N(0q2),且诸勺相互独立(3.2)=0/=!2.因索效应的显著性检验对于单因素，目标之一：该因素各水平对丫取俏有无显著差界.即检验如下假设丹0：“1=“2OH］：H(i=l~a)不全相等(3.3)等价地，对模型(3.2),检验假设H():Q=82=…=戈=0

3、Hi：至少有某个$H0(3.4)分解影响且设计统计量令N(O,J,i=l~a+%)=“+"・+瓦["勺1ay工为儿•=—工応，则2“+臣nf=lJ=1nZ=1数据的总变化虽总平方和:分解为aq(展开交叉项=())sSy=工工()分-”+}■,•-y)2/=]j=a叫a耳=ZDx)-x)2+ZE^-y)2i=lSS：(误差平方利+SS“(因素A的平方和)基本分析1）儿一齐a严％2）SSa随★，歹2,…,克="，“2,…，儿差异小而小SS^SSa的统计性质1山令分二一工（儿—习）2，则E（5,2）=

4、二工E（（®-1用）二工仇—Da21=11=1=(n-a)cr2,无论H.成立否，上汇是Q(瓦-臣)/=1/=!f=l=（6/-l）（T2+工讷$/=1

5、)ba；=1(i=1~a)乂山各总体样本的相互独立性、力$的可加性，得晋=工七一町〜；T工(坷_1)=X-a)b；=ib2i丿w另有(参见[4])T=~/2(〃_i)h与SSe独立，CT故当H()真，F=〜F(a-l,/i-a)MSe检验的"值为p=PH^F>f)=P(F(a-,n-a)>f)对给出的Q,若p

6、A卵«-1«r例3」幼鼠对三种食谱的体重增加量的数据如下,试分析营养效果是否明显差界.食谱体基才伽駅甲16419020320520621422S257乙185197201231丙187212215220248265281解调用procanova(example3」)：程序为:dataexamp3_l;inputrecipe$weight00;cards;al164al190al203al205al206al214al228al257a2185a2197a2201a2231a3187a3212a3215a3220a3248a3265a

7、3281run;procanovadata=examp3_l;classrecipe;modelweight=recipe;run;得p=0」863较人，不能拒绝H（）,认为无明显差异.例3.2分析四个实验室试制的纸张光滑度冇无差异.实验室纸孜允滑度3&741.543.844.545.546.047.758.039.239.339.741.441.842.943.345.834.035.039.040.043.043.044.043034.034.RM.83S.437.237.R41.242.«(a=0.05)解：调用procano

8、va(example3_2),43.8al44.5dataexamp3_2;inputlab$smoothcards;al38.7al41.5alal45.5al46.0al47.7al58.0a239.2a239.3a239.7a2