第6章_方差分析

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1、第6章方差分析第六章方差分析第六章方差分析方差分析（ANOVA）又称变异数分析或F检验，是用来推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义，即判断分类变量对数值变量是否有显著影响。从形式上看，方差分析是比较多个总体的均值是否相等，本质上它所研究的是变量之间的关系。这与第八章将要介绍的回归分析方法有许多相同之处，但又有本质区别。【实例描述】某公司要采购一批原材料，现从A供应商抽25个样本，方差30,从B供应商抽30个样本，方差10•那么如何比较两个供应商之间是否存在明显差异，怎样直观的判断哪个供应商更好，进而对供应商的选取与管理上冇所参考呢？检验两个供应商之

2、间是否存在明显差异，也就是检验两个供应商提供的原材料的观察值是否相同。设U1为A供应商提供的原材料的观察值，U2为B供应商提供的原材料的观察值，也就是检验下面的假设HO：P1=U2；Hl：Pl>口2不全相等检验上述假设所采用的方法就是方差分析。6.1方差分析基础与第五章的假设检验方法相比，方差分析不仅可以提高检验的效率,同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也增加了分析的可靠性。女口,设4个总体的均值分别为Ul、U2、U3、U4,如果用一般假设检验方法，如t检验，一次只能研究两个样本，要检验4个总体的均值是否相等，需要作6次检验：检验1：HO：P1=U2；检验2：HO：P1=P3；检验3：H

3、O：U1=H4；检验4：HO：H2=U3；检验5：HO：U2=U4；检验6：HO：P3=P4o很显然，做这样的两两比较十分繁琐。而且，每次检验两个的做法供需进行6次不同的检验，如果显著性水平a=0.05,每次检验犯第I类错误的概率都是0.05,做多次检验会使犯第I类错误的概率相应增加，检验完成时，犯第I类错误的概率会大于0.05,即连续做6次检验犯第I类错误的概率为:L・(1-a)6=0.265,而置信水平则会降低到0.735(即0.956)。一般来说，随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致的差别的可能性也会增加(并非均值真的存在差别)。而方差分析法则是同时考虑所冇的样本，因此排斥了错误累

4、积的概率，从而避免拒绝一个真实的假设。为了更好的理解方差分析的含义，下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的有关概念和方差分析所要解决的问题。例如：某克山病区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值(mmol/L)如下，患者：0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11健康人：0.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.561.87问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同？应用统计学与EXCEL一般而言，个体之间的血磷值是有差异的，耍分析患者与健康人Z间血磷值是否有显著差异，实际上也就是要判断“是否患

5、克山病”对血磷值是否有显著影响，作出这种判断最终被归结为检验患者与健康人的血磷值的均值是否相等。如果题冃均值相等，就意味着“血磷值”不是判断“克山病”的依据，也就是患者与健康人之间的血磷值没有显著差异；如果均值不相等，则意味着“血磷值”对判断是否患克山病是有影响的，他们之间的血磷值应该有显著差异。在方差分析中，要检验的对象称为因素或因子（factor）。因素的不同表现称为水平或处理。每个因子水平下得到的样本数据称为观察值。上例中，要分析患克山病对血磷值是否有显著影响。这里人群是要检验的对象,它被称为“因素”或“因子”；验患者、健康人是“人群”这一因素的具体表现，称之为“水平”或“处理”；在每个

6、人群得到的样本数据（血磷值）称为观察值。由于这里只涉及“人群”一个因素，因此称为单因素2水平的试验。因素的每一个水平可以看作是一个总体，如患者、健康人可以看作2个总体，上面的数据可以看作从这2个总体中抽取的样本数据。从以上资料可以看出，24个患者与健康人的血磷值各不相同，如果用方差描述英变异情况，则总变异有以下两个来源：1）组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部的血磷值各不相等；2）组间变异，即由于克山病的影响使得患者与健康人组的血磷值均数大小不等。而口：SS总二SS组间+SS组内v总二v组间+v组内其中：SS——均差平方和，即样本数据与样本均值Z差的平方和；v——自由度。如果用均方（即自

7、由度v去除以均差平方和的商）代替均差平方和以消除各组样本数不同的影响，则方差分析就是用组内平均方差去除以组间平均方差的商（即F值）与1相比较，若F值接近1,则说明各组均数间的差异没有统计学意义，若F值远大于1,则说明各组均数间的差异有统计学意义。应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件，包括：1）可比性，若资料屮各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。2）正态性，即偏态分布资料不适用方差