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1、浅谈概率解题中的易错及剖析贵州省龙里中学洪其强(551200)概率是高考的重点内容么一，尤其是新增的随机变量这部分内容•耍充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想和方法(观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化)。本文仅就学生易犯错误类型咯举数例作一些剖析,仅供参考。一、是否等可能问题等可能事件的概率：如果一次试验屮可能出现的结果有n个，而且所侑结果都1T!是等可能的。如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率P(A)=—n例1、掷两枚骰子，求事件A为出现的点数Z和等于5的概率。错解：掷两枚骰了出现的点数Z和的可能数值为{2,3,4,……，12},出现的点数之和等于5只有-个
2、,故P(心存剖析:公式P(A)=出现的点数之和等于5的基本事件数基木事件的总数仅当所述的试验结果是等可能性时才成立，而取数值2和3不是等可能的，出现点数之和为2的只有一种情况(1,1),而出现点数之和为3的有两利情况(1,2),(2,1)可出现，岀现点数之和为4的有三种情况(1,3),(3,1),(2,2)可出现，出现点数之和为5的有四种情况(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)可出现，正解：掷两枚骰子可能出现的情况:(1,1),(1,2),…，(1,6),(2,1),(2,2),…，(2,6),…，(6,1),(6,2),…，(6,6),基本事件总数为6X6=36。在这些结果中，
3、岀现点数之和等于5的只有四种结果(1,4),(2,3),(4,1),P(A)36二、"互斥”与“独立”问题不可能同吋发生的两个事件称为互斥事件相互独立事件是指事件A与事件B,他们其中一个发生与不发生对另一个发生的概率没有影响。相互独立事件的概率乘法公式：P(A*B)=P(A)*P(B)n次独立事件重复试验中某事件恰好发牛k次的概率计算公式：Pn(k)二C；Pk(1-p)n_概念意义公式互斥事件不可能同时发生的两个事件P(A+B)=P(A)+P(B)互相独立事件一个事件是否发生对另一个事件发牛的概率没有影响P(A・B)=P(A)・P(B)例2、甲投篮命中率为0.85,乙投篮命中率为0.75,
4、每人投3次，两人恰好都命屮2次的概率是多少？错解：设“甲恰好投屮两次”为事件A,“乙恰好投屮两次”为事件B,则两人都恰好投小两次为A+B。.・.P(A+B)=P(A)+P(B)=C3O.852xO」5+C；0.752x0.25=a747剖析：木题错解的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑。将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投屮两次”与“乙恰好投中两次”的和。正解：设“甲恰好投中两次”为事件A,“乙恰好投中两次”为事件B,则两人都恰好投屮两次为事件AB,贝山.•・P(AB)=P(A)xP(B)=C^0.852x()」5xC~0.752x0.25=0.1372因此，在一般情况下，互
5、斥与相互独立是两个互不等价、完全不同的概念。三、“互斥”与“对立”问题具中必有一个发牛的互斥事件叫做对立事件互斥事件与对立事件的关系：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.两个对立事件之和为必然事件.求某一事件发生的概率，首先应注意分析具体问题中事件发生的概率类型，同一随机事件用了哪种模型，是互斥模型(正向思考)还是对立模型(反向思考)概念意义公式互斥事件不可能同时发生的两个事件P(A+B)=P(A)+P(B)对立事件其中必有一个发生的两个互斥事件p(A)=i-pd)例3、从装冇4个黑球和4个白球的口袋内任取4个球，那么互斥而不对立的两个事件是()(A)至少冇2个白球，都是白
6、球(B)至少冇2个白球，至少冇2个黑球(C)恰冇2个白球，恰冇4个白球(D)至少冇1个白球，都是黑球错误答案(D)。剖析：本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混淆正解(A),(B)既不互斥，也不对立，(C)互斥而不对立，(D)既互斥又对立。所以正确答案应为(C)。四、“条件概率P(B
7、A)”与“积事件的概率P(AB)”问题事件A、B同时发生,故该事件记为A•B,也叫事件A、B的积事件。P(A-B)二P(A)・P(B)；P(Ai・A2An)=P(AJ・P(A2)・・・・P(An)在缩减的样本空I'可Sa中，作为在条件A已经发牛:的条件下，事件B发生的概率，叫事件A、B的条件概率P(B
8、A)
9、例4、袋中有12个红色、8个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任収一球,収2次，求：(1)笫二次才取到红色球的概率；(2)发现其中之一是红色的，另一个也是红色的概率。错解：(1)设A二“第一次取到口球”,B=“第二次取到红球”，C=“第二次12才取到红球”。・•・P(C)=P(BIA)=—.19(2)记D二“取两次其屮之一是红的”，E二“两个都是红的”，F二“其屮之121133一是红的，另一个也是红的”。・・・P(F)=P
