解概率题中的常见错识剖析

《解概率题中的常见错识剖析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、解概率题中的常见错识剖析解概率题屮的常见错识剖析海南省农星东昌学校周微屮学数学随着新课程的全而实施，概率的内容己止式进入初中数学课程，并在近几年的中考试题中所占的比重也愈來愈人，己出现一些新颖别致的，与生活息息相关，为人家喜闻乐见的好试题，深受人家的欢迎，但是在求解有关概率的问题中，因对概率的概念理解不透、或对计算概率时列举对象不全或重复、或对运用古典概率的条件不明确等原因，常出现这样或那样的错误，本文拟对这些错误分类解析，指明产生错误的原因，以供读者借鉴，避免再发生类似的错误。一、对概率意义理解不透导致的错误例1（2008年广州市中考题

2、）下列说法正确的是（）A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的吋间降雨B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛駛币2次就有1次岀现正面朝上C、“彩票中奖的概率是1%”表示买100次彩票一定会中奖D、“抛一枚正方体骰子正而的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛了很多很多次，那么平均每2次就冇1次出现正面的数为奇数错解：选A：或选B：或选C。剖析：以上三种错误选择是因为对概率的意义理解不透造成的。表示一个事件发生的可能性人小的这个数叫做该事的概率，它是反映事件固有属性的一个量，是一个固定值。A中“降南的概率是80%”的8

3、0%表示“降雨”这一事件可能性的大小，并不表明降雨时间的多少，因此A的说法是错误；B中“硬币止而朝上的概率是0.5”表示抛n次就有次出现正面朝上，但并不表明每抛2次2就有1次岀现正面朝上，所以B的说法也是错的；C屮“彩票屮奖的概率是1%”并不表示买100张彩票一定会屮奖，它可能中奖1次，中奖2次，中奖3次，，,,,，也可能不中奖，所以C的说法也是错误的，因此，正确答案应选I）。例2在一次商场抽奖促销活动中，商家承诺，中的概率是，小明4摸奖4次，下列关于小明中奖次数的说法中，正确的说法是（）。A、B、小明一定屮奖I次小明至少屮奖I次1C、D

4、、小明一定中奖小明有可能不中奖，也有可能中奖1次，2次，3次或4次。错解：因为4X=l,A小明一定中奖1次，所以选A。4剖析：概率研究的对象是大量性随机事件，中奖的概率是1，只能说明随着摸奖次数的增加（大量重复试验），屮奖的频率会稳定在附近，摸奖4次，不4能算是大量重复试验，事实上，摸奖4次，可能无1次中奖，也冇可能中奖1次，2次、3次，甚至可能4次都中奖，因此，正确答案应选D,木题产生错误的原因还是对概率的意义理解不深造成的。二、末弄清频率与概率这间的关系导致错误例3（2007年贵阳市中考题）小颖和小红两位同学在学习“概率”吋，做投散子

5、（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123出现的次数96（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）小颖说：“根据实验，一次实验中5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投一枚骰子，用列表或画树状图的方法求岀两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率。解析：（1）从表上可知，“3点朝上”出现的次数是6次，“5点朝上”出现6的次数是20次，总共投掷60次，所以“3点朝上”出现的频率是60二10；“5点

6、20朝上”的频率是二1（2）小颖的说法是错误的，这是因为“5点朝上”的频率最大，并不能说明“5点朝上”的概率最大，，只有当实验的次数足够人时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近。小红的判断也是错谋的，在上面做60次的实验中，出现“6点朝上”的频率是10二6062,因此，投掷600次，出现“6点朝上”的次数约为600X=100（次）但6由于投掷骰了事件具有随机性，由频率佔算出來的100次，是一个佔计数，它可能会是100次，可能会是99次，也可能会是101次，，,,,，所以小红说的“正好100次”是错误从上表可知，小颖和小红投掷骰子的点

7、数之和共有36种,而点数这和为3的倍数的有12种，所以点数Z和为3的倍数的概率是二.363评注:本题的第⑵小题『，小颖和小红的说法Z所以错，是因为他们都混淆了频率和概率Z间的联系与区别，误认为频率就是概率，应知道对于一个随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，并H客观存在，是自身的一个属性，而频率值每做一次实验,都会有所变化，是一个变量，当实验次数很多很多以后，频率值会逐渐稳定下来在某一个常数附近波动，这一常数就是这个事件发生的概率，所以只能认为稳定下來的频率值才是概率.例4下列说法止确的是（）频率和概率都是近似值当试验次数达到10000

8、次时，随机事件A发生的频率就等于随机事件发生概率会随试验次数的不同而改变一个随机事件的概率不会随试验次数和试验者的不同而改事件发生的概率变，它是一个固定值。3错解：选B剖析：错解是没冇搞清耄频