圆锥曲线题常见错解类型及剖析.doc

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1、圆锥曲线题常见错解类型及剖析圆锥曲线是高中数学的重要内容，每年的高考中都占有较大的比重。解析几何解题中由于审题不严，考虑不周，忽视甚至挖掘不出题目的隐含条件，常会使解题感觉困难或产生错误。下面对圆锥曲线题常见错解类型作剖析，以引起注意。一、概念不清例1已知圆，圆都内切于动圆，试求动圆圆心的轨迹方程。错解：圆C2：，即为而圆C1：的圆心为C1（0，0），半径设所求动圆圆心M的坐标为（x,y），圆的半径为r，则且所以，即化简得。即为所求动圆圆心的轨迹方程。剖析：上述解法将，误认为动圆圆心的轨迹为双曲线，这与题意不符。事实上，表示动点M到定点的距离差为常数3且

2、，点M的轨迹为双曲线右支，方程为：二、盲目运用圆锥曲线定义致错例2、双曲线上的点P到点(5,0)的距离为8.5，则点P到点()的距离_______。错解：设双曲线的两个焦点分别为,由双曲线定义知所以，故点P到点()的距离为16.5或0.5.剖析：由题意知，双曲线左支上的点到左焦点的最短距离为1,所以不合题意，事实上，在求解此类问题时，应灵活运用双曲线定义，分析出点P的存在情况，然后再求解。如本题中，因左顶点到右焦点的距离为9>8.5，故点P只能在右支上，所求。三、以点带面，导致错误例3、过点(0,1)作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（　）

3、A.1条B.2条C.3条D.0条错解：设直线的方程为，联立，得，即：，由Δ＝0,得k=1,故答案为A.剖析：以点带面是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完善，不能给出问题的全部答案，从而出现思维的不严谨性。本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率k=0的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条。正确答案为C。四、忽视隐含条件致错例4、已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是()A、B、4C、5D、2错解：由3x2+2y2=6x得，故x2+y2=，选A。剖析：由于x，y相互制约，忽视了条件中x的取值范围

4、而导致出错。正确答案为B，即由得，故x=2时，x2+y2的最大值是4。五、解题方法不当缺乏检验致错例5、已知双曲线,问过点A（1，1）能否作直线,使与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。错解：设符合题意的直线存在，并设则（1）－（2）得因为A（1，1）为线段PQ的中点，所以将(4)、(5)代入（3）得显然，则直线的斜率，所以符合题设条件的直线存在，其方程为。剖析：在（3）式成立的前提下，由(4)、（5）两式可推出(6)式，但由(6)式不能推出(4)(5)两式，故应对所求直线进行检验，上述错解没有做到这

5、一点，故是错误的。应在上述解题的基础上，再由得根据,从而知所求直线不存在。六、变形过程不等价致错例6、若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点,则有b的取值范围是。yoxL1L2L3错解：，即，直线y=x+b与圆恰有一个公共点剖析：将所作变形不是等价变形，扩大为圆研究，从而造成错解。作图易知，与半圆恰有一个交点的直线是图中的L1与L2之间（含L1）的部分及圆的一条切线L3。故正确答案为：。七、忽视轨迹的纯粹性、完备性致错。例7、求与y轴相切于右侧，并与⊙C：x2+y2-6x=0也相切的圆的圆心的轨迹方程。错解圆C方程化为，设动圆圆心点P（x,y）（x>0）

6、，⊙P与y轴相切与点M，与⊙C相切与N点，所以

7、CP

8、=

9、PM

10、+3，即，化简得轨迹方程为：剖析本题解法只考虑了所求轨迹的纯粹性，即所求轨迹上的点都满足条件，而没有考虑所求轨迹的完备性，即满足条件的点都在轨迹上。事实上，根据已知条件，满足条件的还有轨迹y=0(x>0且x≠3)，正确的答案为：动圆圆心的轨迹为和y=0(x>0且x≠3)。练习巩固：1、点P与定点F（2，0）的距离和它到直线x=8的距离比是1：3,求动点P与定点距离的最值。易错原因：由椭圆性质知，椭圆上点的横纵坐标都是有限制的，解题易忽视这一取值范围，正确答案：当时，。2、已知点M（－2，0）

11、，N（2，0），动点P满足条件

12、PM

13、－

14、PN

15、=，记动点P的轨迹为W.（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求、的最小值.易错原因：（Ⅰ）误认为轨迹是以为焦点的双曲线的两支，正确答案：W的方程为（）。（Ⅱ）解法中易忽视了直线AB斜率不存在的情况，从而导致了无最小值的错误。正确答案：、的最小值为2.3、是否存在同时满足下列条件的抛物线？若存在，求出方程；若不存在，试说明理由.(1)顶点在x轴上，以y轴为准线。(2)A(3,0)到此抛物线上动点P的距离的最小值是2。易错原因：忽视了抛物线中x的取值范围，因为点P是此抛物线上动点，所

16、以x≥a.正确答案为：所求抛物线方程有三个：y2=4(x－1)或y2=2(x－)