数列求和问题中的六类错解问题剖析.doc

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1、数列求和问题中的六类错解问题剖析一．摆正前几项和与通项之间的关系避免错解[例1]已知数列1，4，7，10，…，3n+7,其中后一项比前一项大3.（1）指出这个数列的通项公式；（2）指出1+4+…+（3n－5）是该数列的前几项之和.错解：（1）an=3n+7;(2)1+4+…+（3n－5）是该数列的前n项之和.错因：误把最后一项（含n的代数式）看成了数列的通项.（1）若令n=1,a1=101,显然3n+7不是它的通项.正解：（1）an=3n－2;(2)1+4+…+（3n－5）是该数列的前n－1项的和.二．由前n项和

2、求通项时注意中并不包括首项。[例2]已知数列的前n项之和为①②求数列的通项公式。错解：①②错因：在对数列概念的理解上，仅注意了an＝Sn－Sn-1与的关系，没注意a1=S1.正解：①当时，当时，经检验时也适合，②当时，当时，∴三．正确运用数列前n项和的性质解决求和问题[例3]已知等差数列的前n项之和记为Sn，S10=10，S30=70，则S40等于。错解：S30=S10·2d.d＝30，S40=S30+d=100.错因：将等差数列中Sm,S2m－Sm,S3m－S2m成等差数列误解为Sm,S2m,S3m成等差数列.

3、3正解：由题意：得代入得S40＝。四．正确运用数列前n项和通项公式的关系解决求值问题[例4]等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若求；错解：因为等差数列的通项公式是关于n的一次函数，故由题意令an=7n+1;bn=4n+27.错因：误认为正解：。五．正确运用数列前n项和的分段形式[例5]已知一个等差数列的通项公式an=25－5n，求数列的前n项和；错解：由an0得n5前5项为非负，从第6项起为负，Sn=a1+a2+a3+a4+a5=50(n5)当n6时，Sn=｜a6｜+｜a7｜+｜a8｜+…+｜an｜＝Sn=错因：

4、一、把n5理解为n=5，二、把“前n项和”误认为“从n6起”的和.正解：六．充分阅读数列应用题的内容材料从而或缺准确信息解决求和问题[例6]3一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁上大学时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？错解：年利率不变，每年到期时的钱数形成一等比数列，那18年时取出的钱数应为以a为首项，公比为1+r的等比数列的第19项，即a19=

5、a(1+r)18.错因：只考虑了孩子出生时存入的a元到18年时的本息，而题目要求是每年都要存入a元.正解：不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息入手考虑，出生时的a元到18年时变为a(1+r)18，1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)17，2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16，……17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1，a(1+r)18+a(1+r)17+…+a(1+r)1＝＝答：取出的钱的总数为。3