数学解题中的错因剖析及教学对策doc

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1、.数学解题中的错因剖析及教学对策或许大家头脑中都有这样的画面：考试交完试卷,学生都很开心,信心满满的说:“考试题目都很熟悉，这次一定考得很好。”可当学生拿到试卷时，却一脸的失落，错，错，还是错。教师也很不理解：这些不都是平时常练的题目吗？怎么还会做错呢？这现象背后究竟隐藏着什么？这确实是一项很值得研究课题。因此，本文想就几种学生容易产生错误的情况作简单的分析,探索初中生数学解题错误之教学对策。一、学生错解类型剖析1、概念、定理含糊不清概念是反映客观事物本质属性的思维形式，透彻理解概念是进行计算或证明的基础。有的同学在学习知识时仅仅只是掌握大概意思，不

2、能把握住概念的本质，掌握知识的时候似是而非模棱两可，因此运用起来容易出现混乱，从而造成解题错误。比如，如果a﹥b成立，试比较ac与bc的大小关系。常有同学会推出ac﹥bc，这主要就是对不等式的性质理解不清，在应用的时候忽略了讨论在不等式两边同乘以的字母c的取值，造成了错误。又如关于x的一元二次方程（其中m为实数）有两个实数根，求m的取值范围。错解：∵∴剖析：显然错解中忽略了一元二次方程概念中二次项系数不为0的情形的讨论。事实上，当页.时，原方程就变成了一次方程，这与题意不符，故m的取值应该是且。2、忽视隐含条件对于学过的一些概念、公式、法则、定理等，

3、有的同学不求甚解，经常忽视使用的范围和限制条件，造成使用过程中的错误。如已知关于x的一元二次方程2x2＋kx－2k＋1＝0的两个实根的平方和为，求k的值．错解：设方程的两个实数根是、则∵∴解得剖析：错解中忽略了一元二次方程有两根的条件是△≥0。当k＝﹣11时，△＝﹣63﹤0，原方程没有实数根；当k＝3时，△﹥0，故只能取k＝3。3、忽视已知条件的不确定性在解题时，需要对题解目标多加推敲、反复斟酌，根据题目的已知条件去思考识断结果是否存在多种可能性。如果题求不明，容易造成求解失偏或缺漏。如已知：在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，

4、另一条弦长为6cm，求这两条弦之间的距离。错解：如图，过点O作OM⊥CD于点M交AB页.于点N，连结OD，连结OB，根据平行线性质可知OM⊥AB∵OM⊥ABAN＝NB＝AB＝4㎝又∵OB＝5㎝∴ON＝3㎝同理可求OM＝4㎝∴MN＝OM－ON＝4－3＝1㎝剖析：错解中没有考虑到两平行弦的位置有两种不同情况，AB与CD除了可以在圆心O的同侧，还可在圆心O的两侧，从而导致错误。故正确答案除了错解的部分，还需补充：当AB与CD在圆心O的两侧时，MN＝OM＋ON＝7cm4、计算马虎任何数学题都免不了要进行加、减、乘、除、乘方、开方等基本运算。由于粗心大意、轻率

5、随便，直接造成计算错误或符号失误，导致最终结果出错。如计算时，有不少的同学常会出现把最后两个数约简成1的错误。又如解方程错解：在原方程两边同乘以6，得解得页.剖析：错解中没有用公分母去乘以方程两边中的每一项，这里漏乘了不含有分母的项。本题正确的答案是：在原方程两边同乘以6，得解得5、思维不严密如在等腰三角形ABC中，AB＝3BC，周长为35，求BC。错解：当AB＝AC＝3BC，则AB＋AC＋BC＝7BC＝35，∴BC＝5;当AC＝BC，则AB＝3BC，则AB＋AC＋BC＝5BC＝35，∴BC＝7∴BC＝5或BC＝7。剖析：导致错解的原因是思维不严密所

6、致。事实上，当BC＝7时，AC=7，AB＝21，则有AC＋BC﹤AB，这不符合三角形三边关系定理，所以这种情况不存在。故正确答案是：BC＝5。二、防止学生出错的对策1、讲授新知要有预见一般初中生不太会注意数学概念教学，概念性题目错误发生率往往比较高。讲授新知之前，教师要能预见错误的发生，是减少初中学生解题错误的重要方法之一。教师应该首先根据教学内容，对学生在认知过程中可能出现的种种问题给予充分估计，在课堂教学中通过实验操作或实例或练习，让学生在思索、实践、讨论中准确、牢固地掌握概念和定理。如学习概念“形如页.的方程叫做一元二次方程”，时，因学生很容易

7、忽视二次项系数不为0的条件，所以课堂上我有意引导学生先阅读此概念，接着提问这里的“a≠0，b、c为常数”是否多余？你是怎么理解？为了回答这个问题，“请同学们判断下列方程哪些是一元二次方程？（1）（2）（3）（4）（5）（6）(7)(8)（9）”让学生学生思考、讨论和交流，最后学生达成共识：a一定不能为0，但b、c可以为0，a、b、c可以为无理数，同时学生在做题中明白了如果方程不是最简形式应先化简，不能光看形式，应牢牢抓住二次项系数的条件。我再对（7）小题进一步挖掘其价值，提问：1)已知方程，当k满足什么条件时，它是一元二次方程？2)已知方程，当k满足

8、什么条件时，它是一元一次方程？再次让学生对“a≠0”的条件加深印象并引起足够的重视。又如，针对完全平方公式学