高三数学剖析错因复习

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1、剖析错因增强免疫　　圆锥曲线是解析几何的重点内容，在解题过程中稍有疏忽就可能出现错误．展示一些常见的错误并加以剖析，期望能增强同学们的“免疫力”．　　一、思维定势，产生错解例1　设一动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为，求动点的轨迹方程。错解：由题意知的轨迹是以为一个焦点，为相应准线的椭圆。设其方程．　　由，得．　　故所求轨迹方程为．　　剖析：只有椭圆的中心在原点，且焦点在坐标轴上时，椭圆方程才是标准方程，本题没有指明椭圆的中心位置，上述解法盲目套用标准方程及性质致误．事实上，由条件，得，化简整理，得．　

2、　二、考虑不周，导致漏解　　例2　若椭圆的对称轴在坐标轴上，中心在原点，短轴的一个端点到两个焦点组成一个正三角形，焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆方程．　　错解：设椭圆方程为．　　由已知解得　　，椭圆方程为：．　　析：题设中的对称轴为坐标轴，并没有指明焦点位置，因此有焦点在x轴或y轴上两种情况．上述解法只考虑了其中一种情况．实际上在解得后，正确的结论是：所求椭圆方程为或．　　三、盲目互换，形成疵解　　例3　若双曲线的的渐近线方程为，焦距为10，则此双曲线的方程为　　　．　　错解：若双曲线的焦点在轴上，　　设其标

3、准方程为，　　由及，解得，　　所以此时双曲线方程为；　　同理，焦点在轴上时的双曲线方程为．　　剖析：若双曲线的焦点在轴上，则其渐近线方程变为，故应有，此时双曲线标准方程为，再结合可解得，从而双曲线方程为．错解是盲目地简单互换造成的，为避免出错，可设双曲线方程为，则，有，，；，有，，．故正确答案为或．　　四、忽视隐含，引起增解　　《轨迹方程的若干求法》中的例2、例3、例4、例5中的都是最好的例证．