高考数学复习点拨 剖析错因 纠正观念 学好圆的方程

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1、剖析错因纠正观念学好圆的方程有关圆的方程问题错误根源一般产生于:①对圆的概念的理解;②对圆的方程的认识;③对圆的几何意义的认识等几个方面.但只要我们掌握几类问题错误根源,落实错误所在,就可以避免这些“陷阱”.误解一没有落实圆的方程的一般式与标准式的等价关系导致错解例题1.已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，一定点为A（1，2），要使过A点作圆的切线有两条，求a的取值范围.错解：将圆的方程配方得：(x+)2+(y+1)2=。∵其圆心坐标为C（－，－1），半径r＝。当点A在圆外时，过点A

2、可作圆的两条切线，则＞r。即＞。即a2+a+9＞0，解得a∈R。剖析：本题的“陷阱”是方程x2+y2+ax+2y+a2=0表示圆的等价条件，上述解法仅由条件得出＞r，即a2+a+9＞0，却忽视了a的另一制约条件4–3a2＞0。事实上，由a2+a+9＞0及4–3a2＞0可得a的取值范围是（）。二思维定势凭想象处理问题导致错解例题2圆x2+2x+y2+4y–3=0上到直线x+y+1=0的距离等于的点共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个错解：这里直线和圆相交，很多同学受思维定势的影响，错误地认为圆

3、在此直线的两侧各有两点到直线的距离为，导致错选（D）。剖析：事实上，已知圆的方程为：（x+1）2+(y+2)2=8，这是一个以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆，圆的圆心到直线x+y+1=0的距离为d==，这样只需画出（x+1）2+(y+2)2=8和直线x+y+1=0以及和x+y+1=0的距离为的平行直线即可。如右图所示，图中三个点A、B、C为所求，故应选（C）。三忽视题设中的限制条件导致错解例题3.已知直线L：y=x+b与曲线C：y=有两个公共点，求实线b的取值范围。错解：由消去x得：2y2

4、-2by+b2–1=0。（*）∵L与曲线C有两个公共点，∴=4b2–8(b2－1)>0，解得－＜b＜剖析：上述解法忽视了方程y=中y≥0，－1≤x≤1这一限制条件，得出了错误的结论。事实上，曲线C和直线L有两个公共点等价于方程（*）有两个不等的非负实根。　　解得1≤b≤.