高考数学复习点拨 圆的方程---知能聚焦

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1、圆的方程——知能击破一、规律总结求圆的方程通常采用待定系数法，若条件涉及到圆心、半径等，可设成圆的标准方程；若条件涉及到圆过一些定点，可设成圆的一般方程。1．圆的一般方程化标准方程，配方法是一种基本方法，应熟练掌握；2．如果已知条件中圆心的位置不能确定，则选择圆的一般形式；3．特殊条件下圆的标准方程和圆的一般方程的形式：标准方程一般方程圆心在原点过原点圆心在轴上圆心在轴上圆心在轴上且过原点圆心在轴上且过原点与轴相切与轴相切与坐标轴都相切二、范例剖析例1求经过两点，且圆心在轴上的圆的方程。解析：∵圆心在轴上，∴，设圆的标准方

2、程为，∵圆经过、两点，∴∴，故圆的方程为。评注：求圆的标准方程时，要先设出圆的方程，而后用待定系数法求圆心坐标和半径。例2求过原点及且在轴上截得的线段长为3的圆的方程。分析：有关曲线在坐标轴上截得的线段问题，应考虑曲线在坐标轴上的截距，该例令，可得曲线在轴上的截距，，从而得到轴上的线段长度为。解析：依题意，设所求圆的方程为。令，则方程为，∴，，∴，，∴。又所求圆过点，∴，∴。故所求圆的方程为或。评注：涉及圆的弦长问题，除利用圆的几何性质外，还可利用一元二次方程的根与系数的关系解决这个问题。本例给出的是解决弦长问题的一般方法

3、。例3求与轴切于点并在轴上截取弦长为10的圆的方程。解析：设所求圆的方程为，圆与轴切于点，∴，∵圆在轴上截得的弦长为10，∴，∴，。故所求圆的方程为。评注：根据弦心距、半弦长、半径之间的关系得出是解决问题的关键。