高考数学复习点拨 圆的方程知识详解.doc

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1、第四章圆的方程知识详解适用于人教A版数学2一.圆的定义和方程1．定义平面内与定点距离等于定长的点的集合(或轨迹)是圆.2．（1）.标准方程圆心为，半径为若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是（2）.一般方程（）补充说明：以下特殊圆的方程可以作为结论记下来：①.与x轴相切的圆的方程为（其中r=,圆心为(a,-b)）或(a,+b)）②.与y轴相切的圆的方程为（其中r=，圆心为(-a,b)或(a,b)）③.与坐标轴都相切的圆的方程为（其中r=，圆心为(+a,+b)四种情况）3.方法点悟：.确定圆的方程，必须具备三个独立的条件标准方程确定

2、，圆的一般方程确定三个系数，利用待定系数法来解决.由圆的一般方程可以观察出圆心（-,-）和半径，（1）（2）两种形式相互转化要熟练掌握。4.典型练习：（1）.方程x2+y2－2（t+3）x+2（1－4t2）y+16t4+9=0（t∈R）表示圆方程，则t的取值范围是（）A.－1

3、到圆心C(a,b)的距离=d，则有：点P在⊙O内d2.直线与圆（1）代数法有消元，得到关于x的一元二次方程，求其判别式，则>0直线和圆相交=0直线和圆相切<0直线和圆相离(2)几何法圆心(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d=,d

4、关问题，这种方法计算量较小。3.圆与圆（1）几何法：设圆的半径为，圆的半径为，两个圆的圆心距d=用心爱心专心,则两圆相离d<+两圆外切d=+两圆相交

5、是外切还是内切，若没说明应有两种情况。（4）.典型练习：已知⊙O1、⊙O2外离，若⊙O3与⊙O1、⊙O2都相切，则这样的圆共有()个.(A)3(B)4(C)5(D)6【答案】D三.圆系方程(1).经过L：Ax+By+C=0和圆：两个交点的圆系方程:+(Ax+By+C)=0(2).经过圆:和圆:两个交点的圆系方程:()+()=0（-1）补充说明：①该圆系不能表示圆。②若=-1，得到的是两圆公共弦所在的直线方程。③若两圆相切，得到的直线是公共切线所在的直线。用心爱心专心(3).典型练习：求过直线2x+y+4=0和圆的交点，且满足下列条件

6、之一的圆的方程①.过原点②.有最小面积【答案】①②四.与圆有关的对称问题⑴.圆关于点对称：已知圆的圆心关于点的对称点是所求圆的圆心，半径相同⑵.圆关于直线对称：已知圆的圆心关于直线的对称点是所求圆的圆心，半径相同补充说明：圆的对称问题实质上还是点关于点（或直线）对称。⑶典型练习:圆关于直线对称的圆的方程是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】C五．与圆有关的最值问题⑴.方法点悟：与圆有关的最值问题主要方法是数形结合法。⑵.典型练习：①.设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x－4y－10=0的距离的最小值为____________

7、.②.已知实数x、y满足方程x2+y2－4x+1=0.求（1）的最大值和最小值；（2）y－x的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值.解：（1）如图，方程x2+y2－4x+1=0表示以点（2，0）为圆心，以为半径的圆.设=k，即y=kx，由圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值.由=，解得k2=3.所以kmax=，kmin=－.用心爱心专心（2）设y－x=b，则y=x+b，仅当直线y=x+b与圆切于第四象限时，纵轴截距b取最小值.由点到直线的距离公式，得=，即b=－2±，故（y－x）min=－2－

8、.（3）x2+y2是圆上点与原点距离之平方，故连结OC，与圆交于B点，并延长交圆于C′，则（x2+y2）max=｜OC′｜=2+，（x2+y2）min=｜OB｜=2－.与圆有关其他问题要充分利用其几何性质，比如由弦长一半、半径和点到直