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1、宁夏平罗中学2019届高三数学第五次模拟（最后一模）考试试题文（无答案）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设集合则=( )A.B.C.D.2.已知为实数,若复数为纯虚数,则( )A.B.C.D.3.已知直线和直线,若,则的值为( )A. B. C. D.4.如图是一个边长为3的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷1089个点,其中落入白色部分的有484个点,据此可估计黑色部分的面积为( )A
2、.4 B.5 C.8 D.95.若,则( )A.B.C.D.6.已知实数满足则的最小值为( )A.B.C.D.7.某三棱锥的三视图如图所示,若网格纸上小正方形的边长为1,则该三棱锥的体积为( )A.B.C.D.8.下列命题错误的是( )A.命题“若,则”与命题“若,则”互为逆否命题B.命题“”的否定是“”C.D.“若”的逆命题为真9.《周髀算经》中一个问题:从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节
3、气的日影子长依次成等差数列,若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺,芒种的日影子长为尺,则冬至的日影子长为( )A. B. C. D.10.对于实数,“”是“方程表示双曲线”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.将函数图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( )A.B.C.D.12.执行如图所示的程序框图,输出的值为,点是抛物线上任意一点,点为抛物线焦点，点为定点
4、，则的最小值为( )A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列的前项和为,首项,且满足:,则___________.14.正方体的内切球与外接球的半径之比为 15.已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点,是坐标原点.若,则双曲线的离心率为__________16.2019年2月14日,中国诗词大会第四季总决赛如期举行,依据规则:本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自
5、己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是乙或丁;妈妈:冠军一定不是丙和丁;孩子:冠军是甲或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是__________三：解答题（共70分）17.在中,角的对边分别为且.1)求;2)若,求面积的最大值.18.某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的.1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度
6、;2)估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:广告投入x(单位:万元)销售收益y(单位:万元) 表中的数据显示,与之间存在线性相关关系,请将的结果填入空白栏,并计算关于的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.19.如图,菱形和直角梯形所在平面互相垂直,.1)求证:;2)求四棱锥的体积.20.已知为椭圆的左右焦点,点为其上一点,且.1)求椭圆的标准方程;2)若直线交椭圆于两
7、点,且原点在以线段为直径的圆的外部,试求的取值范围.21.（12分）已知函数.1）求证:曲线与在处的切线重合;2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.（二）选做题：共10分选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点.1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;2)求.23.已知函数.1)求不等式的解集;2)设函数的最小值为,若不等式有解,求实数的取值范围.
