（浙江专用）高考数学第八章平面解析几何第五节曲线与方程教案（含解析）

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1、第五节曲线与方程1．曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解．(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．求动点轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M

2、p(M)}；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．3．曲线的交点设曲线C1的

3、方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y)＝0，则C1，C2的交点坐标即为方程组的实数解．若此方程组无解，则两曲线无交点．[小题体验]1．如果曲线C上的点的坐标满足方程F(x，y)＝0，则下列说法正确的是(　　)A．曲线C的方程是F(x，y)＝0B．方程F(x，y)＝0的曲线是CC．坐标不满足方程F(x，y)＝0的点都不在曲线C上D．坐标满足方程F(x，y)＝0的点都在曲线C上解析：选C　原说法写成命题形式即“若点M(x，y)是曲线C上的点，则点M的坐标适合方程F(x，y)＝0”，其逆否命题是“若点M的坐标不适合方程F(x，y)＝0，则M点不在曲线C上”，此即说法C，故选C

4、.2．(教材习题改编)和点O(0,0)，A(c,0)距离的平方和为常数c的点的轨迹方程为________．解析：设点的坐标为(x，y)，由题意知()2＋()2＝c，即x2＋y2＋(x－c)2＋y2＝c，即2x2＋2y2－2cx＋c2－c＝0.答案：2x2＋2y2－2cx＋c2－c＝01．曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围)．2．求轨迹方程时易忽视轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．[小题纠偏]1．(教材习题改编)已知M(－1,0)，N(1,0)，

5、PM

6、－

7、PN

8、＝2，则动点P的轨迹是(　　)A．双曲线　　　

9、　　　　　B．双曲线左支C．一条射线D．双曲线右支解析：选C　由于

10、PM

11、－

12、PN

13、＝

14、MN

15、，所以D不正确，应为以N为端点，沿x轴正向的一条射线．2．在△ABC中，A为动点，B，C为定点，B，C(a＞0)，且满足条件sinC－sinB＝sinA，则动点A的轨迹方程是________．解析：由正弦定理得－＝×，即

16、AB

17、－

18、AC

19、＝

20、BC

21、，故动点A是以B，C为焦点，为实轴长的双曲线右支．即动点A的轨迹方程为－＝1(x＞0且y≠0)．答案：－＝1(x＞0且y≠0)[题组练透]1．(2019·杭二月考)F1，F2是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠F1PF

22、2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为(　　)A．圆　　　　　　　　　B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：选A　如图，由题意，延长F2P，与F1Q的延长线交于M点，连接QO，∵PQ是∠F1PF2的外角平分线，且PQ⊥MF1，∴△F1MP中，

23、PF1

24、＝

25、MP

26、且Q为MF1的中点．在△F1MF2中，由三角形中位线定理，得

27、OQ

28、＝

29、MF2

30、＝(

31、MP

32、＋

33、PF2

34、)，∵

35、PF1

36、＋

37、PF2

38、＝2a，∴

39、MP

40、＋

41、PF2

42、＝2a，∴

43、OQ

44、＝(

45、MP

46、＋

47、PF2

48、)＝a，可得动点Q的轨迹方程为x2＋y2＝a2，∴点Q的轨迹为以原点为圆心，半径为a的圆．故选A.2．(2018·上虞期初)

49、在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1，1)关于原点O对称，点P是动点，且直线AP与BP的斜率之积为－，则点P的轨迹方程为(　　)A．3x2＋y2＝4B．3x2＋y2＝1C．x2＋3y2＝4D．x2＋3y2＝1解析：选C　设P(x，y)，由题可得，B(1，－1)．因为直线AP与BP的斜率之积为－，所以kAP·kBP＝·＝－，化简得x2＋3y2＝4.3．(2018·金华五中模拟)已知

50、AB

51、＝3，A，B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，OP＝OA＋OB，则动点P的轨迹方程为(　　)A．x2＋＝1B.＋y2＝1C．x2＋＝1D.＋y2＝1解析：选C　设A(a,0)，B(0，b)，P(x，

52、y)是所求曲线上任意一点，由OP＝OA＋OB，得所以又

53、AB

54、＝3，所以a2＋b2＝9，即9x2＋y2＝9，所以动点P的轨迹方程为x2＋＝1.[谨记通法]直接法求轨迹方程的2种常见类型及解题策略(1)题目给出等量关系，求轨迹方程．可直接代入即可得出方程．(2)题中未明确给出等量关系，求轨迹方程．可利用已知条件寻找等量关系，得出方程．但要注意完备性易忽视．[典例引领]1．(2019·稽阳联考)已知圆C：(x－2)2＋y2＝25，M为圆