（浙江专用）高考数学第八章平面解析几何第八节抛物线教案（含解析）

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1、第八节抛物线1．抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等；(3)定点不在定直线上．2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0))

2、PF

3、＝x0＋

4、

5、PF

6、＝－x0＋

7、PF

8、＝y0＋

9、PF

10、＝－y0＋[小题体验]1．(2018·杭州七校联考)抛物线C：y＝ax2的准线方程为y＝－，则其焦点坐标为________，实数a的值为________．解析：由题意得焦点坐标为，抛物线C的方程可化为x2＝y，由题意得－＝－，解得a＝1.答案：　12．焦点在直线2x＋y＋2＝0上的抛物线的标准方程为________．答案：y2＝－4x或x2＝－8y3．(教材习题改编)抛物线y＝4x2的焦点坐标为__________；准线方程为____________．解析：抛物线的标准方程为x2＝y，所以

11、焦点坐标为，准线方程为y＝－.答案：　y＝－1．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．2．抛物线标准方程中参数p易忽视，只有p＞0才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义．3．抛物线的标准方程的形式要注意，根据方程求焦点坐标或准线方程时，要注意标准形式的确定．[小题纠偏]1．平面内到点(1,1)与到直线x＋2y－3＝0的距离相等的点的轨迹是(　　)A．椭圆　　　　　　　　　B．双曲线C．抛物线D．一条直线答案：D2．抛物线8x2＋y＝0的焦点坐标

12、为________．解析：由8x2＋y＝0，得x2＝－y.∴2p＝，p＝，∴焦点为.答案：[典例引领]1．(2019·温州十校联考)设抛物线C：y＝x2的焦点为F，直线l交抛物线C于A，B两点，

13、AF

14、＝3，线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为4，则

15、BF

16、＝(　　)A.　　　　　　　　　　B．5C．4D．3解析：选B　抛物线C的方程可化为x2＝4y，由线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为4，可得

17、AF

18、＋

19、BF

20、＝8，又

21、AF

22、＝3，所以

23、BF

24、＝5.2．已知M是抛物线x2＝4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：(x＋1)2＋

25、(y－5)2＝1上，则

26、MA

27、＋

28、MF

29、的最小值是(　　)A．4B．5C．6D．7解析：选B　依题意，由点M向抛物线x2＝4y的准线l：y＝－1引垂线，垂足为M1(图略)，则有

30、MA

31、＋

32、MF

33、＝

34、MA

35、＋

36、MM1

37、，结合图形可知

38、MA

39、＋

40、MM1

41、的最小值等于圆心C(－1,5)到y＝－1的距离再减去圆C的半径，即等于6－1＝5，因此

42、MA

43、＋

44、MF

45、的最小值是5，故选B.[由题悟法]应用抛物线定义的2个关键点(1)由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化．(2)注意灵活运用抛物线上一点P(x，y)到焦点F的距离

46、

47、PF

48、＝

49、x

50、＋或

51、PF

52、＝

53、y

54、＋.[即时应用]1．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是(　　)A.B.C.D.解析：选A　由图形可知，△BCF与△ACF有公共的顶点F，且A，B，C三点共线，易知△BCF与△ACF的面积之比就等于.由抛物线方程知其焦点F(1,0)，作准线l，则l的方程为x＝－1.∵点A，B在抛物线上，过A，B分别作AK，BH与准线垂直，垂足分别为点K，H，且与y轴分别交于点N，M.由抛物线定义，得

55、

56、BM

57、＝

58、BF

59、－1，

60、AN

61、＝

62、AF

63、－1.在△CAN中，BM∥AN，∴＝＝.2．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A.　　　　　　　　　　B．2C.D．3解析：选B　由题可知l2：x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，设抛物线的焦点为F(1,0)，则动点P到l2的距离等于

64、PF

65、，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，所以最小值是＝2.[锁定考向]抛物线的标准方程及性质是高考的热点，

66、多以选择题、填空题形式出现．常见的命题角度有：(1)求抛物线方程；(2)抛物线的对称性．　　　　[题点全练]角度一：求抛物线方程1．(2019·台州重点校联考)已知直线l过抛物线y2＝－2px(p＞0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的