（浙江专用）高考数学第八章平面解析几何第二节两条直线的位置关系教案（含解析）

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1、第二节两条直线的位置关系1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行：①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.(2)两条直线垂直：①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.2．两条直线的交点的求法直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解

2、．3．三种距离公式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离

3、P1P2

4、＝点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间距离d＝　　[小题体验]1．(2018·金华四校联考)直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝(　　)A．2　　　　　　　　　　　B．－3C．2或－3D．－2或－3解析：选C　∵直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，∴＝≠，解得m＝2或－3.2．“a＝”是“直线(a＋1)x＋

5、3ay＋1＝0与直线(a－1)x＋(a＋1)y－3＝0相互垂直”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　由直线(a＋1)x＋3ay＋1＝0与直线(a－1)x＋(a＋1)y－3＝0相互垂直，得(a＋1)(a－1)＋3a(a＋1)＝0，即4a2＋3a－1＝0，解得a＝或－1，∴“a＝”是“直线(a＋1)x＋3ay＋1＝0与直线(a－1)x＋(a＋1)y－3＝0相互垂直”的充分不必要条件，故选A.3．(2018·浙江五校联考)已知动点P的坐标为(x,1－x)，x∈

6、R，则动点P的轨迹方程为________，它到原点距离的最小值为________．解析：设点P的坐标为(x，y)，则y＝1－x，即动点P的轨迹方程为x＋y－1＝0.原点到直线x＋y－1＝0的距离为d＝＝，即为所求原点到动点P的轨迹的最小值．答案：x＋y－1＝0　1．在判断两条直线的位置关系时，易忽视斜率是否存在，两条直线都有斜率可根据条件进行判断，若无斜率，要单独考虑．2．运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x，y的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错．[小题纠偏]1．已知P：直线l1：x－y－1＝

7、0与直线l2：x＋ay－2＝0平行，Q：a＝－1，则P是Q的(　　)A．充要条件　　　　　　　　B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　由于直线l1：x－y－1＝0与直线l2：x＋ay－2＝0平行的充要条件是1×a－(－1)×1＝0，即a＝－1.所以P是Q的充要条件．2．(2018·安庆模拟)若直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，则m＝(　　)A．7B.C．14D．17解析：选B　直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)，即2x＋6y＋2m＝0

8、，因为它与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，所以＝，解得m＝.(基础送分型考点——自主练透)[题组练透]1．已知a≠0，直线ax＋(b＋2)y＋4＝0与直线ax＋(b－2)y－3＝0互相垂直，则ab的最大值为(　　)A．0　　　　　　　　　　B．2C．4D.解析：选B　若b＝2，两直线方程分别为y＝－x－1和x＝，此时两直线相交但不垂直．若b＝－2，两直线方程分别为x＝－和y＝x－，此时两直线相交但不垂直．若b≠±2，两直线方程分别为y＝－x－和y＝－x＋，此时两直线的斜率分别为－，－，由－·＝－1，得a2

9、＋b2＝4.因为a2＋b2＝4≥2ab，所以ab≤2，且当a＝b＝或a＝b＝－时取等号，故ab的最大值为2.2．(2018·诸暨模拟)已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋(b－3)y＋5＝0平行，则2a＋3b的最小值为________．解析：由两直线平行可得，a(b－3)＝2b，即2b＋3a＝ab，＋＝1.又a，b为正数，所以2a＋3b＝(2a＋3b)·＝13＋＋≥13＋2＝25，当且仅当a＝b＝5时取等号，故2a＋3b的最小值为25.答案：253．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2

10、x＋my－1＝0，试确定m，n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.解：(1)由题意得解得m＝1，n＝7.即m＝1，n＝7时，l1与l2相交于点P(m，－1)．(2)∵l1∥l2，∴解得或即m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.(3)当且仅当2m＋8m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.又－＝－1，∴n＝8