规则型问题的解答策略

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1、［正文］定义：规则型问题，是指在题设屮只捉供了变量所遵循的抽彖的规则而没冇提供具体解析式的问题，如抽彖函数问题，抽象不等式问题，抽象数列问题，以及新信息题等都属于这类问题，其出题形式则大、小题都可能。由于这类问题能够较好地考查学生的各种数学能力和学习潜力，因此在近年的高考卷中以及高考模拟卷中频频出现，成为考生的一只拦路虎。规则型问题具冇抽彖性、概括性以及情境陌生性的特点，因此学生对此类问题难免产生“空对空”的无处下手的感觉。不过，一物降一物，如果对规则型问题的共同特点进行深入研究，找到它的“命门”，就会发现这类问题并不可怕。下面分类举例说明

2、。一、抽象函数型问题抽彖函数问题，不给岀解析式,只给出函数的解析式.f(x)所满足的一些条件,要求解题者解决问题。在这里，解析式是抽象的，而解析式/⑴所满足的一-些条件这个规则是具体的，解题者的做法就是充分地利用这个规则，通过对解析式进行繁衍、变形、赋值等技术手段得到答案。【例题1】(2008,四川非延考区,9)函数门兀)满足/(x)-/(x+2)=13,若/(1)=2,则/(99)=()132A」3B.2C.—D.—213【解析】：由规则/(兀)・/(兀+2)=13,有/(x+2)-/(x+4)=13,A/(%)=/(%+4),・・・/(

3、x)的周期T=4o・・・.f(99)=/(4x24+3)=/(3),再由规则1313/(x)./(x+2)=13赋值,令兀=1得/(1)./(1+2)=13,A/(3)=-,即/(99)=-.厶厶选C。【例题2](2008陕西，11)定义在R上的函数/(X)满足f(x+y)=/(x)+/(y)+2与(兀,yeRf(l)=2,则/(-2)等于()A.2B.3C.6D.9【解析】:这里主要的规则是/(兀+刃=/(兀)+/©)+巧，赋值，令x=y=0得于(0)=0,又赋值，令兀=_l,y=l得/(l-l)=/(l)+/(-l)+2xlx(-l)

4、,・・・/(-1)=0；再赋值，令兀=y=-l,得/(-2)=2,选A。【例题31(2001全国高考)设/⑴是定义在R上的偶函数，其图象关于直线*1⑵证明/(x)是周期函数。【解析】：⑴：•对任意XpX2G0込，都有/(x1+x2)=/(^)/(x2),・・・对于任意*[0,1]都有/(x)=f2>0o故令兀=1得f(i)=/2丿2=2,・・・/V2o12丿・・・弔卜迈。⑵证明「・•函数/(兀)的图彖关于直线兀=1对称，・・・/(l+x)=/(l-兀)，以兀-1代替X，得/(x)=/(2-x)；再以-兀代替兀，得/(-x)=/(x+2)o

5、又因为/(X)是定义在R上的偶函数，・・・/(—兀)=/(兀)，・・・/(兀+2)=/(兀)。因此兀切是R上的周期函数，口2是它的一个周期。=X①，因此将兀换成丄X【例题4】设/⑴满足/(x)-2/—=x,求/(x)的解析式。(X丿【解析】：既然f(x)在定义域内满足规则f(x)-2f-匕丿仍然成立，(1A1得f--2/(x)=-……②,联立①②消去f解得f(x)=23x二、抽象不等式型问题抽象不等式，不给出貝体的不等式，只给出这个不等式所满足的一些条件，耍求你解决问题。在这里，不等式是抽彖的，而不等式所满足的一些条件这个规则是具休的，你的

6、做法就是充分地利用这个规则，通过对不等式所满足的一些条件进行利用，通常是利用变形、赋值等技术手段得到答案。【例题5】(2008,山东实验屮学)若函数/⑴是定义在(0,+oo)上的增函数,且对一切xA0,y》0满足=,则不等式的解集为门兀+6)+/(兀)Y2/(4)()A.(-8,2)B.(2,+oo)C.(0,2)D.[2,4-oo)【解析】：出已知/(X+6)4-f(x)=[(X+6)•灯=/(x24-6兀)Y2/(4)=/(16)，又f(x)是定义在(05+oo)上的增函数，F+6兀Y16・•.0yxy2,选C。【例题6

7、](2007天津)设函数/(兀)是定义在(-8,3]上的减函数，己知不等式f(a2-sinx)l+sinx+cos2x=-sin2x+sinx+2=-sinx——<2丿—町―宀4-9nO=>Q呼或者此上护(1)、(2)、(3)取交

8、集得aw三、抽象数列型问题所谓抽象数列，其实主要是指递推数列，题口只告诉你递推关系式，要求你得出通项公式。其实数列本來就是特姝的函数，递推公式就相当于抽象函数问题里而的/(兀)与