排列组合问题的解答策略

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1、排列组合问题的解答策略天门市高中复读中心王克进一、排列组合综合应用的一般方法在解决实际问题中，要认真审题，分清是排列还是组合，有序排列，无序组合。（1）直接法。对于存在特殊元素或特殊位置的排列组合问题，从特殊入手，先满足特殊元素或特殊位置，再满足其他元素或位置。（2）间接法（正难则反）。对于某些排列组合问题，正面情况比较复杂，而反面情况比较简单，可先不考虑限制条件，计算出排列组合总数，再减去其反面情况的排列组合数。例1．1名老师和4名学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，共有多少种排法？解法1：（特殊元

2、素法）老师在中间的三个位置上任选一个位置的选法有种，然后4名学生在剩余的位置上排列，排法有种，所以共有·=72种。解法2：（特殊位置法）先安排两端站2名学生，有种方法，其余位置的排法有种方法，所以排法种数是=72种。解法3：（间接法）先把1名老师和4名学生全排法有种，老师排在两端排法有·种，所以排法种数是－=72种二、常见的排列问题1、含有特殊元素，特殊位置问题——特殊优先法对于带有特殊元素、特殊位置的排列问题，一般应先考虑特殊元素、特殊位置，再考虑其他元素与位置，即特殊优先法。2、相邻问题——捆绑法对于

3、某几个元素要求相邻的排列问题，可将相邻的元素捆绑在一起看作一个“元”，与其他元素排列，然后松绑对“元”内部元素排列。例2．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（）种。A、720种B、360种C、240种D、120种解析：选C3、“小团体”排列问题——捆绑法对于“小团体”排列问题，可先将“小团体”捆绑看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。例3．6名同学排成一列，甲乙之间恰好隔两人，有多少种不同排法？解：先从甲乙以外的4人中任选2人排在甲乙之间的两个位置上有种，然后把

4、甲、乙及中间2人看作一个“大”元素与余下2人全排有种方法，最后对甲乙进行排列有种方法。故共有=144种4、不相邻问题——插空法对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后将不相邻元素在已排好的元素之间和两端插入即可。4例4．5个男生和3个女生排成一排，要求女生不相邻且不可排在两头，共有几种排法。解：先排无限条件的5个男生有种排法，由于女生不相邻且不可排两头，故3个女生只能分别插在5个男生的4个空隙中有种。故共有=2880种。5、定序问题——先排后除（或只选不排）对于某几个元素顺序固定的排列问题

5、，可先把这几个元素与其他元素一同排列，然后除以定序元素的全排；或先在总体位置中选出定序元素的位置不参加排列，然后对其他元素进行排列。例5．5人并排站成一排，甲必须站在乙的左边（甲乙可以不相邻），则不同的排法有多少种？解法1：（先排后除）种解法2：（只选不排）=60种6、重排问题——先排后除（或只选不排）含有相同元素重复排列的问题，可先把重复元素与其他元素一同排列然后用总排列数除以重复元素的全排列数，或在总体位置中选出重复元素的位置不参加排列，然后对其他元素进行排列。例6．把拼成“success”这个单词的

6、各字母作各种排列有多少种拼法？解法1：（先排后除）种解法2：（只选不排）种7、分排问题——直排处理把n个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，要采取统一排成一排的方法处理，若每排有特殊要求，把每排首尾都连排成一排，只需分段考虑特殊元素，然后对其他元素作统一排列。例7．9人排成3行，每行3人，其中甲乙丙3人要排在同一行，有多少种不同排法？解：种8、混合问题——先选后排对于排列组合混合问题，先用组合选取元素，再进行排列。例8．从黄瓜、白菜、芹菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种分别种在不同土质的三块土地

7、上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有（）种。A、24B、18C、12D、6解：先选后排有种不同选法，不同种法有种，故不同种植方法有种，故选B。9、不到位问题及错位问题——容斥原理4不到位问题：编号为1，2，3…n的n个球放入编号为1，2，3…n的n个盒子中，其中1，2，3…m（m＜n）号球，不放入1，2，3……m号盒子的放法种数为例9．6名同学排成一排，甲不站在左端，乙不站右端，有多少种站法。错位问题：编号为1，2，3…n的n个球放入编号为1，2，3…n的n个盒子，则球号与盒子全不相同的放法种数为：例1

8、0．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人写的驾年卡，则四张贺年卡不同分配方式有（）A、23种B、22种C、9种D、6种三、常见的组合问题1、遇到“至少”、“最多”“含”等词要认真审题理解题意。例11．某球队有2名队长和10名队员，现派6人上场参加比赛，如果场上最少有1名队长，那么共有多少种不同的选法。直接法：种间接法：种2、分组与分配有区别，分组只分成组，分配即先分组后分到人。3、分组问题①不均分组问题：