排列组合问题的类型及解答策略

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1、排列组合问题的类型及解答策略排列组合问题，联系实际，生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握。实践证明，备考有效的方法是题型与解法归类，识别模式，熟练运川。木文介绍十二类典型排列组合问题的解答策略，供参考。一、相邻问题捆绑法例16名同学排成一排，其屮甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（）种A.720B.360C.240D.120解：因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人进行全排列有越种排法；甲、乙两人之间有曲种排法。由分步计数原理可知，共有朋摇=240种不同排法，选C

2、。评注：从上述解法可以看出，所谓“捆绑法”，就是在解决对于某几个元素相邻的问题时，可整体考虑将相邻元素视作一个“人”元素。二、相离问题插空法例2要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，有多少不同的排法？（只要求写出式子，不必计算）解：先将6个歌唱节目排好，英不同的排法为以科％这6个歌唱节目的空隙及两端共7个位置中再排4个舞蹈节H，有人扌种排法。由分步计数原理可知，任何两个舞蹈节口不得相邻的排法为盒扌血扌种。评注：从解题过程可以看出，不相邻问题是要求某些元素不能

3、和邻，山其它元素将它们隔开。此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法。三、定序问题缩倍法例3信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。现有3而红旗、2而白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是（用数字作答）。解：5而旗全排列有直；种挂法，山于3而红旗与2而白旗的分别全排列均只能算作一竽2次的挂法，故共有不同的信号种数是=10（种。评法：在排列问题中限制某儿个元素必须保持一定顺序称为定序问题。这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便快捷。

4、四、标号排位问题分步法例4同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡,则四张贺年卡的分配方式有（）A.6种B.9种C.11种D.23种解：此题可以看成是将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一•个数，II每个方格的标号与所填数不同的填法问题。所以先将1填入2至4号的3个方格里有C；种填法；第二步把被填入方格的对应数字，填入其它3个方格，乂有C；种填法；第三步将余下的两个数字填入余卜的两格中，只有1种填法。故共有3X3X1=9种填法，而选B。评

5、注：把元素排在指定号码的位置上称为标号排位问题。求解这类问题可先把某个元素按规定排放，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。五、有序分配问题逐分法例5有甲、乙、丙三项任务，甲需由2人承担，乙、丙各需由1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有()种A.1260B.2025C.2520D.5040解：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下8人中选1人承担乙项任务，最后从剩F7人中选1人承担丙项任务。根据分步计数原理可知，不同的选法共有CioC8C?=2520种，故选

6、Co评注：有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，常采用逐步下量分组法求解。六、多元问题分类法例6由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其屮个位数字小于十位数字的共有()A.210个B.300个C.464个D.600个解：按题意个位数只可能是0,1,2,3,4共5种情况，符合题意的分别有AiAiA3,W型，A2A3A3,个。合并总计,共有型++A3A3A3+A2A3A3+A3A3=300(个),故选B。评注：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求，分成互不相容的几类情况分别计算,

7、最后总计。另解:先排首位，不用0,有血；种方法；再同时排个位和十位，由于个位数字小于十位数字，即顺序固定，故有cf种方法；最厉排剩余三个位置，有盒孑种排法。故共有符合要求的六位数W型=300个)o七、交叉问题集合法例7从6名运动员中选出4名参加4X100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方法？解：设全集U二｛6人屮任取4人参赛的排列｝,A二｛甲跑第一棒的排列｝,B=｛乙跑第四棒的排列),根据求集合元素个数的公式可得参赛方法共有card(U)一card(A)一cai'd

8、(B)+cai'd(AnB)=Aj-+A4=252(种o评注：某些排列组合问题几部分Z间有交集，可用集合中求元素个数的公式：card(AIJB)=card(A)+card(B)-card(AQB)来求解。八、定位问题优限法例8计划展出10輛不同的画，其中1輛水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（）A.A■:盒;B.盒孑盒:盒;C.d.A2AJA5解：先把3种品种的画看成整体，而水彩画不能放在头尾，故只能放在中间，则油画