排列组合应用题的类型及解题策略.

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1、排列组合应用题的类型及解题策略宁阳二中孙洋排列组合问题，通常都是出现在选择题或填空题中，或结合概率统计综合出题，它联系实际，生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握。实践证明，解决问题的有效方法是：题型与解法归类、识别模式、熟练运用。一.处理排列组合应用题的一般步骤为：①明确要完成的是一件什么事(审题)②有序还是无序③分步还是分类。二.处理排列组合应用题的规律(1)两种思路：直接法，间接法。(2)两种途径：元素分析法，位置分析法。解决问题的入手点是：特殊元素优先考虑；特殊位置优先考虑。特殊优先法:•对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决

2、特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法。例1.(06±海春)电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式(结果用数值表示).解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A??种；中间4个为不同的商业广告有Aj种，从而应当填^■2•人4“=4&从而应填48.(3)对排列组合的混合题，一般先选再排，即先组合再排列。弄清要“完成什么样的事件”是前提。三.基本题型及方法：1.相邻问题(1)、全相邻问题，捆邦法例2、6名同学排成一排，其中甲，乙两人必须排在一起的不同排法有(C)种。A)720B)

3、360C)240D)120说明：从上述解法可以看岀，所谓“捆邦法”，就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可以整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。(2)、全不相邻问题，插空法例3、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少不同的排法，解：先将6个歌唱节目排好，其中不同的排法有6!,这6个节目的空隙及两端共有七个位置中再排4个舞蹈节目有种排法，由乘法原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为种例4(06重庆卷)高三(一)班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(

4、A)1800(B)3600(C)4320(D)5040解：不同排法的种数为&A：=360(),故选B说明：从解题过程可以看出，不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将特殊元素插入，故叫插空法。(3).不全相邻排除法，排除处理例5・五个人站成一排，其中甲、乙、丙三人有两人相邻，有多少排法？解：崔―盃或3A；A；A；=72例6・有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是解法一：①前后各一个，有8X12X2=192种方法②前排左、右各一人：共有4

5、X4X2=32种方法③两人都在前排：两人都在前排左边的四个位置：I甲

6、X

7、

8、

9、乙可坐2个位置2+2=4乙可坐1个位置1+1=2此种情况共有4+2=6种方法因为两边都是4个位置，都坐右边亦有6种方法，所以坐在第一排总共有6+6=12种方法④两人都坐在第二排位置，先规定甲左乙右10甲X乙有10个位置可坐9▲X甲X乙有9个位覽可坐8▲X甲X乙有8个位置可坐・・・甲左乙右总共有2种方法.同样甲、乙可互换位置，乙左甲右也同样有55种方法，所以甲、乙按要求同坐第二排总共有55X2=110种方法。综上所述，按要求两人不同排法有192+32+12+110=346种解法二：考虑20个位置中安排两

10、个人就坐，并且这两人左右不相邻，4号座位与5号座位不算相邻（坐在前排相邻的情况有12种。），7号座位与8号座位不算相邻（坐在后排相邻的情况有22种。），共有处-2（11+6）=346种2、顺序一定，除法处理或分类法。例7、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是（）（用数字作答）。解：5面旗全排列有&种挂，由于3面红旗与2面白旗的分别全排列均只能作一次的挂法，故有说明:在排列的问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序问题，这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便快捷例8・（06湖北卷）某工程队有6项工程需要单独完成

11、，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是o（用数字作答）解一：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中（插一个或二个），可得有崔+5xA；=30种不同排法。解二：—=30例9、由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位的数字的共有（）A）210个B）300个C）464个D）600个解：丄鮎£=3（）（）故选（B）24、多元问题，分