解答开放型问题的方法和策略

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1、解答开放型问题的方法和策略江苏省泰州市海军中学宋炸【摘要】在平时的复习备考过程屮，我们怎样才能掌握开放型试题的类型及特点呢？讣我们从“四读”法入手，通过对各种类型开放题的解题方法和策略，进行不断的探索和练习，从而达到培养创新意识和创新精神，提高解题能力的n的.所谓“四读”法，就是指审题四步骤：一是通过初读试题，熟悉悄境，了解题意•二是通过细读试题，弄清试题属于哪种类型，然后进行人胆联想和推理，分析题意.三是通过精读试题，灵活运用基础知识，理解题意•四是通过品读试题，不满足已有的解答，进行大胆创新，恰当选用数形结合、分类讨论、类比转化等数学思想、方法，多角度、多侧而、多层次的分析和思考问题

2、的本质.【关键字】中考数学开放型试题“四读”法【正文】中考数学开放型试题是近年來各地中考数学的必考题型，其试题有不同的类型及特点.它主要有以下三种类型:一是条件开放性——条件不完整，二是结论开放性——结论不唯一,三是解题方法开放性——解题方法不受限制•它们的共同特征是：答案不唯一，所以解题方法很灵活.在平时的复习备考过程中，我们怎样才能掌握开放型试题的类型及特点呢？让我们从“四读”法入手，通过对各种类型开放题的解题方法和策略，进行不断的探索和练习，从而达到培养创新意识和创新精神，提高解题能力的H的.所谓“四读”法，就是指审题四步骤：一是通过初读试题，熟悉悄境，了解题意.二是通过细读试题，

3、弄清试题属于哪种类型，然后进行人胆联想和推理，分析题意.三是通过精读试题，灵活运用基础知识，理解题意.四是通过品读试题，不满足已有的解答，进行人胆创新，恰当选用数形结合、分类讨论、类比转化等数学思想、方法，多角度、多侧而、多层次的分析和思考问题的本质.下面我们就数学开放型试题三种类型的解法，运用“四读”法，例析如下：（-）条件开放性。给出问题的结论，讼解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是唯一•的，这样的问题是条件开放性问题.填写条件吋，应符合题意或相关的概念、性质、定理.例1：如图，AC=DB,如不增加字母和辅助线，再添加一个适当的条件：,使得△ABC^ADCB

4、.简析：1、通过“初读试题”，我们知道本题属于“全等三角形知识”范畴.2、通过“细读试题”，我们知道本题属于条件不完整的条件开放性试题.3、通过“精读试题”后分析：要使“△ABC^ADCB",一般情况下两三角形全等都需耍三个条件，而现在题目中只有一个条件：“AC=DB”，通过“读图”，我们可以发现第二个条件：“BC公用”。这时AABC与ADCB就有了两条对应边相等，再依据全等三角形有两条边对应相等时的判定定理,就不难得出所添加的一个适当条件（答案）了.解:利用“边边边”定理,町添加条件边相等，即AB=DC：利用“边角边”定理,可添加条件角相等,即ZDBC=ZACB.添一个即可.同学们通过

5、“站读试题”，反思一下：本题能添加条件：ZA二ZD吗?例2：（2011江苏淮安）在四边形ABCD中，AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.（写出一种即可）分析：已知两组对边相等，如果其对和线相等可得到△ABD9ZXABC竺ADC9ABCD,进而得到，ZA=ZB=ZC=ZD=90°,使四边形ABCD是矩形.解：若四边形ABCD的对介线相等，则由AB=DC,AD=BC可得.△ABD^AABC^ADC9ABCD,所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于9（）。即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等.评注：此题属开放型题，考杏的是炖形的

6、判定，根据矩形的判定，关键是是要得到四个内角相等即直角.（二）结论开放性。给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，血符合条件的结论往往呈现多样D性，这样的问题是结论开放性问题。得出的结论应尽町能丿IJ上题冃及图形所给的条件。例3：如图，OO是等腰三角形ABC的外接圆，AD、AE分别是顶角ZBAC及邻补角的平分线，AD交G）O于点D,交BC于F.请由这些条件直接写出一个正确的结论：.（不在连接其他线段）简析：1、通过“初读试题”，我们知道本题以“圆和等腰三角形知识”为背景.2、通过“细读试题”，我们知道本题属于结论不唯-的结论开放性试题.3、通过“精读试题”后分析：“03是等腰三角

7、形ABC的外接圆”，“AD、AE分别是顶角ZBAC及邻补角的平分线”，利用圆、等腰三角形、角平分线、邻补角等有关知识和性质，就不难得出正确的结论（答案）了.解：利用等腰三角形顶角平分线的性质可得结论1：AD丄BC,结论2：BF=FC；利用结论1、2和垂径定理可得结论3：AD为直径；利用邻补角（和为180。）、角平分线的性质可得结论4：AE丄AD；利用结论3、4和圆的切线的判定定理町得结论5：AE切OO：利用结论1和4可得结论6：AE