高考线性规划问题的解答策略

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1、高考线性规划问题的解答策略重庆市铜梁一中蒋朝生线性规划内容为近年新增知识,笔者通过近两年各地的高考要求、高考模拟试题、高考试题的分析，归纳出这类问题的题型及解答的策略，以供读者参考.%1.如何判断不等式表示的平面区域？不等式ax+by+c>0或ax+by+cvO（有等号即可取边界）表示直线ax+by+c=0的某一侧所对应的平而区域.因为在直线ax+by+c=0—*侧的所有点，使式子ax+by+c的值的符号相同.故在直线一侧取一个特殊点（cHO时通常取原点），若该点的坐标满足不等式，则不等式就表示取点这一侧的平面区域，否则，就表示取点另一侧的平面区域.%1.如何判断不等式组表示

2、的平面区域？1.每一个不等式表示对应于直线某一侧的平而区域，后一次作的直线将已取的平而区域分成两部分，按照取特殊点的方法，选出两部分之一.2.形如（ax+by+c）（dx+cy+f）>0（<0）形式的不等式表示的平面区域.同时作出两直线ax+by+c=O,dx+ey+f=0,取特殊点法确定表示的平面区域.若是两条相交直线，则表示与所取点对称位置（两部分）的平血区域或余下的两部分；若是两条平行直线，则在三部分区域中用特殊点做判断选择.3.含绝对值不等式，分段讨论，打开不等式后，用特殊点的判断方法，确定所表示的平血区域.%1.整解问题，如何调整解？先作出可行域，再作出与目标函数对

3、应的平行线/（过可行域的初步满足最值对应的顶点），若该点不为整点，则将直线经过可行域向左或右平移到A的位置，使人交x轴的整点为直线/与x轴的交点最近的点，然后可用网格法在这部分可行域内找整点.%1.高考常见线性规划问题的题型及解答策略题型1.满足不等式组的整点个数问题策略：求整点的个数问题，在可行域内用网格法计数.x-y>0例1:（05江苏四市调研）已知x以商t足+点呦余数为5—y>0A.9B.10C.11D.12分析：作出对行域后，用网格法计数.（答案为D）题型2.判断不等式组表示的平面区域的图形特征策略：分析可行域图形中边的位置（平行或垂宜）、边的长短关系.）不等式组(兀

4、一y+l)(jc+.y-l)nOl0例3:（06浙江卷）在直角坐标系中，不等式组x-y+2>0表示的平面区域的面积为（）x<2A.4^2B.4C.2>/2D.2分析：抓住边界直线的位置关系，可行域为一个直角三角形.（答案为B）例4：（錢汉高三调研在於标平血内不等式组表債祁I尊烫枳为（）7T分析：作出可行

5、域，为四段圆弧围成.（答案为1+亍）题型4.找出满足条件的约束条件或目标函数策略：找约束条件，依据不等式表示的平而区域的判定方法的逆用，选特殊点判断对应式子的符号，确定每一条直线所对应的不等式（注意边界取与否，即确定带等号否）例5:（06辽宁卷）双曲线x2-y2=4的两条渐近线与直线x=3鬧成一个三角形区域，表示该区域的不等式组为（）AJx-y>0x+y>0x-y>0x-y<0x-y<0BJx+y<0CJx+y<0DJx+y>0()

6、）值，或求最优解策略：高考中最常见的一种题型，H标函数为z=ax+y或z=x+ay的形式，求z的最大（小）值.用平移法（与ax+y=0或x+ay=0平行的直线）扫过可行域，求截距的最值或最优解.若是整解问题，用前述方法对解进行调整.2x-y>-1例6:（06全国卷）设z=2x-y9式屮变量x,y满足<3x+2y523，贝Uz的最大值为（）y>i、分析：作出可行域，平移直线y=2x扫过口J行域，容易找到最优解，求出最大值（答案为11）.目标函数z=2x+3y的例7:(06T东卷)在约束条件JX~0,y~°下，当35s<5时,Iy+x

7、,15]B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]分析：在约朿条件变化情况下，作出可行域，分别求出最大值（答案为D）.题型6.已知最优解，求目标函数中的参数取值或范围策略：R标函数为z=ax+y或z=x+ay的动直线形式，求&的范围.满足取得最优解条件时,实际上就是与rr•线ax+y=O或X+G），=O平行的航线经过口J行域，取截距最大（小）值时经过的点，注意直线斜率大小与丸线间位置的关系.fl

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