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《多维幻方的研究（下）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、多维幻方的研究（下）一、关于多维幻方分类还是三个档次合理，简单，标准，完美。在多维幻方中，很多阶都存在完美，但冇些阶就没冇完美，仅是标准，阶数较低的一些连标准都达不到，只能称为简单。在简单中有一些更接近标准，这也是存在的。但是我要再一•次申明：1、能做出完美，同时也能做出标准或简单的，我们归类为完美；做不出完美，但能做出标准，也可做出简单的，我们归类为标准；做不出完美，也做不出标准的，仅能做出简单的，我们归类为简单。在上述严格归类后，还有没有你说的比简单更好一些，乂比标准稍差一些的这类呢？在三维幻方中，3,4阶只能是简单
2、，5,6,10,……当初也有很多人认为这些阶达不到标准，但又可以做出比简单好，更接近标准。最示的事实证明，除3,4证明了只能是简单，不可能达到标准，而其它达不到完美的全部可达到标准。在四维幻方中，3,4,5,6,7阶估计全部能证明达不到标准，只能是简单，这些阶它们的所有平面剖面的主对角线都是不可能全部达到要求的。8,9,11,13阶这几个所冇的平
3、侨对角线可以达到要求，但三维空间的对角线用我的公式达不到要求。好象这几个就是你说的屮间一类，但我的公式做不岀标准，不能说用其它办法做不出來，我估计这些标准幻方是存在的。就象5阶
4、幻立方一样是存在的。2、如果非要将他们归为一类，那么四维就出现了四类了。完美，标准，新的一■类，简单，五维怎么办，就要出现五类了，m维怎么办，就要出现m类了！这样分类就复朵了，让其它人就更难明白了？鉴于这些情况，我同意李文先生的划分，给出以下分类的定义：⑴n阶m维幻方分为简单，标准，完美三个档次。如果m维幻方仅冇所冇直线形（行,列，竖，……）及m维对用线上的11数之和满足于幻和，则称它是一个简单ni维幻方。如果简单幻方所冇的二维到n-1维对角线也满足于幻和，那么它为一个标准m维幻方。标准m维幻方满足于平移后仍为标准，则称
5、之为完美m维幻方。（2）四维以上在简单到标准Z间冇了较大距离，我建议添入：稍好，好，大好三个层次,来形容品质。如中国仍处发展中国家，距离中等发达亦远？但比卬度发展为好，若歌颂为盛世，则应是大好！正好描述二维到ml维対角线的满足度。3、下面给出一些欧阳系数，包括常数。要构成完美，最小欧阳系数还是1,2,4,8,16,32,……这套，我称之为标准式；但构成标准的，可以更小一些，如⑵简单式；某些阶数需要增添⑶常数P。⑴标准式48811224111211211211PiP2巧去4二、关于多维幻方的前瞻你好，下面是一些多维完美幻方
6、的重要结论:1、三维:(1)8阶以上所有奇数阶存在完美幻立方可用公式求岀。(2)洙阶类存在完美幻立方，町用公式求出(3)4(2k+1),(注：不是很多人认为的有完美幻立方)2(2k+l)不存在完美幻立方，我可以证明.这两类存在标准幻方，全部可以解岀.不存在无解的.(4)5,6,7冇标准幻立方，3,4只冇简单幻立方.2、四维：(1)16阶以上所有奇阶数存在四维完美幻方，可用公式求出.(2)16k类存在四维完美幻方，可用公式求出，.(3)8(2k+l),4(2k+l),2(2k+l)不存在四维完美幻方，只存在标准四维幻方.(
7、4)16阶以下：3,4,5,6,7只存在简单幻四维幻方，5,6,7还未见证明.也无法构出标准四维幻方.(5)8,9,10,11,12,13,14存在简单四维幻方，很可能存在标准四维幻方，未见证明.(6)15阶存在标准四维幻方，可用公式求出。3、五维：(1)32阶以上所有奇数存在五维完美幻方，可用公式求出.(2)32k类存在五维完美幻方，可用公式求出.(3)31阶存在标准五维幻方，可用公式求出.(4)3一一30阶存在简单五维幻方，这当中阶数较高的町能存在标准五维幻方.(5)不是32k类的偶数阶不存在完美五维幻方，只冇标准五
8、维幻方.三、24阶完美幻立方的主计算程序如下是李文先牛提供的一段程序，已检验过数字从0-13823无重无漏，所有幻和符合耍求，此程序短小精悍，最大优点是快速，且节省内存，可仿制算到极高阶。Dima(23),h(23,23,23),d(13823)Fori=0To5a(i)=ia(i+6)=11-ia(i+12)=23-a(i)a(i+18)=23-a(i+6)Printa(i),a(i+6),a(i+12),a(i+18)NextiFori=0To23Forj=0To23Fork=0To23si=(i+2*j+4*k)M
9、od24s2=(2*i+4*j+k)Mod24s3=(4*i+j+2*k)Mod24h(i,j,k)=a(sl)*576+a(s2)*24+a(s3)NextkNextjNexti四、四维幻方的穿心对调法我从观赏并研究李抗强、彭保旺两位先牛开始的四维幻方的平面展示后，触动灵感领悟到4k阶四维幻方的穿心对调法，这说明除
