(奥数)幻方-奇数阶幻方的编排方法.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯幻方（二）——奇数阶幻方的编排方法在幻方（一）——三幻方中我已学了三幻方的一般排方法，但那种方法是比麻的，又不容易掌握。于是，人在分析研究的基上，了一些便易学的排方法。一、九子排列法宋朝数学家在《古摘奇算法》中，“洛”幻方的排方法：三幻方的排方法是“九子排列，上下易，左右相更，四挺出”。四个句子是什么意思呢？我通下面的一来加以理解。先画出一个3×3的“九格”，并在第二列上、下方和第二行左、右各添加一个虚格子，把1～9九个数字按序写在如上所示的三排斜

2、上，然后上、下，左右交，（因我是在格子上行排列，就不必再行“四挺出”了），最后将虚格子擦掉就可以了。利用种方法我就很容易得到幻方（一）中例1的A。但是种方法有一定的局限性，只能排三幻方，如果要排5×5，7×7，9×9，⋯⋯等奇数幻方又怎么呢？我看第二种方法。二、伯法大家注意察幻方（一）中例1的H，可以出下面的排方法：1、在第一行正中央的方格子中填上1；2、按斜上方向在1的右上角填入2，但出上框了，要把2改填在2所在一列的最下；3、按斜上方向在2的右上角填入3，又出右框了，把3改填在3所在一行的最左；（上图1）4、按斜上方向在3的右上角填入4

3、，但与先填入的1重合了，就把4改填在3的下面，然后把5、6依次按斜上方向填入方格内；5、按斜上方向在6的右上角填入7，但出框的右上角，就把7改填在6的下面，（与重合相同）。重复上面的做法，把8、9依次填入方格中，就得到了2，与左的H完全相同。---------同学在事先准好的方格子中把种方法一遍！-----------种排奇数幻方的方法叫“伯法”。使用“伯法”是向右上的斜行方向行排。排程中会出五种情况：“第一行正中央排什么数？”、“排出上框怎么？”、“排出右框怎么？”、“排重复了怎么？”、“排出右上角怎么？”了便于，我把伯法概括成下面的的几

4、句：1居上行正中央，依次斜排莫忘；上出框往下写，右出框左放；重叠就在下格填，右上出框一个。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯罗伯法不仅可以编排三阶幻方，而且可以编排任何奇数阶幻方。下图就是用罗伯法编排的五阶幻方，请大家在方格子中跟着做一、二次，并逐行、逐列及对角线检验幻和是否正确。三、巴舍法下面以五阶幻方为例，再介绍一种奇数阶幻方的编排方法。步骤如下：①先画出一个5×5（五行五列）的方格，在方格的四周画出凸阶梯式的虚线方格（如下图1）②把1～25这二十五个数按斜行方向从左到右依次

5、填入图中（如上图2）；③以3、15、23、11四个数为顶点（实际上就是五阶幻方的四个顶点）画出一个正方形；④把正方形外面凸出的虚线方格中的数按“上移下，下移上；左移右，右移左”的方法，全部平移5格到对应部分的方格中，擦掉虚线格子，就得到一个五阶幻方（见下图）。这种编排幻方的方法叫“巴舍法”，也叫平移补空法，它和“罗伯法”一样，也适用于一切的奇数阶幻方的编排。需要提醒大家注意的是，在步骤②中，填写1～25这二十五个数时，可以从左向右上填写，也可以从右向左上填写，或者从上向右下填写，还可以从上向左下填写，其移动后的结果都是一个五阶幻方，同学们可

6、以自己动手试一试。另外，编排n阶幻方时，不一定非要从1开始，只要是这些数能构成等差数列就可以了。练习（一定要完成的哦）2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1、使用“罗伯法”将4～12编排一个三阶幻方。2、用“罗伯法”将1、1、2、1、3、1、1、5、7编成一个三阶幻方。2334461212123、使用“巴舍法”将1～49编排一个七阶幻方。3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯四、双偶（1）先在第一行写1、2、3、4；再在下一

7、行同列依次写5⋯⋯16如下：12345678910111213141516（2）将四个角的数字1、4、13、16和中四个数6、7、10、11固定不，将余下的一半数字旋180°，就成一个4的准完美幻方11514412679118501113326再以8准完美幻方例可先写一个1--64方，把四个角数字和中固定不12789101516192021222728293035363738434445464950555657586364再将余下的一半180°写空得8的准完美幻方126261605978910545352511516484719202122

8、4241403927282930343332313536373826254⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24234